1. Какое точное число дней между 28 февраля и 5 декабря?
2. Сколько нужно разместить в долг, чтобы через 5 лет получить 12000 руб. при ставке 20% годовых (используйте формулу простых процентов)?
3. В течении 3-х лет в конце каждого периода в инвестиционный фонд вносится 100000 рублей, на взносы начисляется 12 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются один раз в год, проценты начисляются один раз в год.
4. Сколько нужно положить на депозит, чтобы через 5 лет получить 30000 руб., учитывая, что ставка процента–36% годовых с ежемесячной капитализацией?
5. Определите своевременную величину потока платежей, если известно, что член ренты– 1600, срок ренты–2 года, ставка доходности на рынке 9% годовых.
6. Рассчитайте накопленную сумму долга с применением «английской методики» , если срок договора с 11.02 по 24.09 (год не високосный), ставка 20% годовых (% простые), сумма вклада 17000 рублей.
7. Стоимость покупки автомобиля в кредит составляет 100 тыс. руб. Плата перечисляется ежегодно равными долями в течение 4 лет. Какую сумму необходимо положить в банк, начисляющий 15% годовых по формуле сложных процентов, если по условиям договора банк принимает на себя обязанность по перечислению погасительных платежей?
8. Как называется денежный поток, в котором все суммы возникают не только через одинаковые промежутки времени, но и равновеликие?
а) аннуитет
б) дисконт
в) дисконтированная рента
9. Как рассчитывается сумма разового погасительного платежа в потребительском кредите при использовании простых процентов?
а)R=S\mn б)S=R/mn в)R=Sm/n
10. Как называются операции по инвестированию средств при неоднократном их повторении в пределах заданного срока?
а) дисконтирование инвестиций
б) реинвестирование
в) суммарное реинвестирование
Вариант №2.
1. Сколько приблизительно дней между 1 января и 30 марта?
2. Используя формулу простых процентов определите величину наращенной суммы, если известно, что годовая процентная ставка– 40%, срок действия договора займа–5 лет, а сумма займа– 6500 руб.
3. В течении 4-х лет в начале каждого периода в инвестиционный фонд вносится 120000 рублей, на взносы начисляется 15 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются один раз в год, проценты начисляются один раз в год.
4. Предприятие заключает с банком договор об открытии депозита, сумма депозита 145000 руб., капитализация ежеквартальная. Срок действия договора– 5 лет. Ставка– 28% годовых. Определить сумму, которую получит предприятие, закрыв депозит.
5. Определите своевременную величину потока платежей, если известно, что член ренты– 1800, срок ренты–3 года, ставка доходности на рынке 12% годовых..
6. Рассчитайте накопленную сумму долга с применением «французской методики», если срок договора с 15.02 по 23.09 (год не високосный), ставка 20% годовых (% простые), сумма вклада 18000 рублей.
7. Как называется временной интервал между двумя платежами аннуитета?
а) срок ренты
б) период ренты
в) член ренты
8. Как выглядит формула банковского дисконтирования при простом проценте
а)S=P/(l+ni) б)S=P/(l-dn) в)S=P(l-dn)
9. Сколько дней составляет временная база при расчете точных процентов краткосрочной ссуды в невисокосный год?
10. Месячный уровень инфляции в течении года равен 3%. Определить индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции.
Вариант №3.
1. Как выглядит формула наращения по простым процентам?
а)S=P(l+ni) б)P=S(l+i)n в)S=P(l+i)-n
2. При определении современной величины потока платежей происходит процесс
а) наращивания
б) капитализации
в) дисконтирования
3. Определите, какую сумму денег нужно дать в займы на 6 лет, чтобы получить 72000 руб., используя годовую ставку сложного процента – 6%.
4. Предприятия заключили между собой договор займа на сумму 63000 руб. с полугодовой капитализацией по ставке 12% годовых на 6 лет. Определите сумму возврата.
5. В течении 3-х лет в начале каждого периода в инвестиционный фонд вносится 100000 рублей, на взносы начисляется 12 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются один раз в год, проценты начисляются ежеквартально .
6. Стоимость земельного участка, купленного за 26000 руб., ежегодно увеличивается на 7%. Сколько будет стоить участок через 20 лет?
7. Каково точное число дней между 14 мая и 3 сентября?
8. Как выглядит формула наращения по учетной ставке?
а)P=S(l–nd) б)S=P/(l–nd) в)P=S/(l–nd)
9. Сколько надо положить на счет в банк под 15% годовых, чтобы через
16 лет купить собственность за 520000 руб.?
10. Квартира стоимостью 1 млн. руб. куплена в рассрочку на 20 лет под
32% годовых. Какова стоимость ежегодного равновеликого взноса
погашения долга?
Вариант №4.
1. Какой показатель показывает, во сколько раз в среднем за период выросли цены?
а) уровень инфляции
б) индекс инфляции
в) процент инфляции.
2. Как выглядит формула дисконтирования по сложной процентной ставке?
а)Р=S(l+in) б)S=Р(l+i)-n в)Р=S(1-d)n
3. Какое точное число дней между 6 марта и 2 апреля?
4. В течении 3-х лет в конце каждого периода в инвестиционный фонд вносится 100000 рублей, на взносы начисляется 12 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются один раз в год, проценты начисляются ежеквартально.
5. Определить сумму, размещенную на депозите, если известно, что срок действия депозита 7 лет, ставка процента 16% годовых. Ежеквартальная капитализация. Сумма при закрытии депозита– 12000 руб.
6. Как называется время от начала финансовой ренты до конца последнего ее платежа?
а) время ренты
б) период ренты
в) срок ренты
7. Сколько нужно разместить в долг, чтобы через 3 года получить 15000 руб. при ставке 10% годовых (используйте формулу простых процентов)?
8. Рассчитайте накопленную сумму долга с применением «германской методики», если срок договора с 11.02 по 24.09 (год не високосный), ставка 20% годовых (% простые), сумма вклада 17000 рублей.
9. Стоимость покупки автомобиля в кредит составляет 200 тыс. руб. Плата перечисляется ежегодно равными долями в течение 3 лет. Какую сумму необходимо положить в банк, начисляющий 25% годовых по формуле сложных процентов, если по условиям договора банк принимает на себя обязанность по перечислению погасительных платежей?
10. Рассчитайте индекс инфляции, если цена на начало месяца 13 рублей, на конец месяца 15 рублей.
Вариант №5.
1. Сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на дату последней выплаты – это…
а) современная величина
б) наращенная сумма
в) приведенная сумма
2. Как выглядит формула наращения по сложной процентной ставке?
а)P=S(l+i)-n б)S=P(l+i)n в)P=S(l+in)
3. Определите точное число дней между 1 января и 10 февраля.
4. Рассчитайте уровень инфляции, если цена на начало месяца 12 рублей, на конец месяца 16 рублей.
5. Предприятие получает кредит на следующих условиях: ставка 24% годовых, сумма– 16000, ежеквартальная капитализация, срок кредита 2 года. Определить сумму погашения кредита.
6. В течении 3-х лет в конце каждого периода в инвестиционный фонд вносится 100000 рублей, на взносы начисляется 12 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются два раза в год, проценты начисляются один раз в год.
7 Определить величину процента и сумму накопительного долга по договору займа, если известно, что размер займа составил – 6000 руб., срок возврата определен в 15 лет, ставка простого процента зафиксирована на уровне 35 % годовых.
8. На сумму 12 тыс. руб. в течение года начисляются простые проценты по ставке 15% годовых. Какова будет наращенная сумма, если эта операция будет повторяться в течение 3 лет.
9. Ссуда в размере 5000 руб. выдана 17 мая до 17 июня под 12% годовых, год невисокосный. Необходимо найти размер погасительного платежа, используя вариант расчета точных процентов с точным числом дней.
10. Как называется время от начала финансовой ренты до конца последнего ее платежа?
а) время ренты
б) период ренты
в) срок ренты
Вариант №6.
1. Какой термин может употребляться вместо термина «современная величина»?
а) современная стоимость
б) будущая стоимость
в) капитализированная стоимость
2. Какое точное число дней между 8 марта и 16 ноября?
3. Если облигация имеет купонную ставку 8%, а средняя норма доходности на рынке 12% , то данная облигация будет продана
а) ниже номинала
б) по номиналу
в) выше номинала
4. Заключен договор займа. В договоре изложен следующий порядок начисления простых процентов: в первом квартале действует ставка 20% годовых, в каждом последующем квартале ставка увеличивается на 2%. Ссуда должна быть возвращена через 2 года. Первоначальная сума ссуды составляет 20000 руб. Рассчитать сумму погашения договора займа.
5. Иванов заключил с банком договор о потребительском кредите. Сумма предоставленных средств– 7000 руб. Срок возврата 2 года. Ставка–12% годовых. Ежемесячная капитализация. Определить сумму к погашению.
6. Как рассчитывается сумма разового погасительного платежа в потребительском кредите при использовании простых процентов?
а)R=S\mn б)S=R/mn в)R=Sm/n
7. Ссуда в размере 8000 руб. выдана 26 марта, срок возврата ее 7 апреля. Год невисокосный. Необходимо найти размер погасительного платежа. Используйте вариант расчета с приближенным числом дней ссуды и обыкновенным процентом. Ставка 10% годовых.
8. Стоимость земельного участка, купленного за 30000 руб., ежегодно увеличивается на 8%. Сколько будет стоить участок через 15 лет?
9. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях, для того чтобы долг, равный 5000 руб. вырос до 20000 руб. при ставке – 40% годовых.
10. По величине членов ренты различают:
а) ренты верные и условные
б) ренты постоянные и переменные
в) ренты вечные и ограниченные
Вариант №7.
1.Как выглядит формула дисконтирования по простой процентной ставке?
а)S=P(l+i)-n б) S=P(l+ni)-n в)P=S/(l+ni)
2.При какой методике расчета процентов используется для расчета продолжительность года 365 или 366 дней?
а) германская
б) французская
в) английская
3.Определить точное число дней между 3 апреля и 26 июня.
4.Величина возврата ссуды составила 43000. ссуда была выдана 6 лет назад. На условиях ежеквартальной капитализации и 36% годовой ставки. Определить первоначальную сумму ссуды.
5.Определите своевременную величину потока платежей, если известно, что член ренты– 1900, срок ренты–2 года, ставка доходности на рынке 14% годовых.
6. Рассчитать суммарную стоимость денежного потока, накапливаемого по 8%. Денежный поток возникает в конце года, срок 2 года. Величина потока 800 000 руб.
7. Достаточно ли положить на счет 50 000 руб. для приобретения через 7 лет дома стоимостью 700000 руб., годовая ставка – 40%.
8. Как называется денежный поток, в котором все суммы не только возникают через одинаковые промежутки, но и равновеликие?
а) дисконтированная рента
б) дисконт
в) аннуитет
9. Месячный уровень инфляции в течении года равен 5%. Определить индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции.
10. Определите, какую сумму денег нужно дать в займы на 7 лет, чтобы получить 80000 руб., используя годовую ставку сложного процента – 9%.
Вариант №8.
1. Как выглядит формула наращения при ежеквартальной капитализации процента?
а)P=S(l+i/4)4n б)P=S(l+4i)4n в)S=P(l+i/4)4n
2. Какие существуют методы начисления процентов?
а) простые, универсальные
б) простые, сложные, дисконтированные
в) простые, сложные
3. Какое точное число дней между 18 октября и 29 ноября?
4. Стоимость земельного участка, купленного за 15000 руб., ежегодно увеличивается на 15%. Сколько будет стоить участок через 4 года после приобретения.
5. Сидоров дал в долг Иванову 3000 руб. с возвратом через 14 месяцев. Установили они, согласно договору займа, годовую ставку процента 24% (применить сложный процент). Сколько Иванов вернет Сидорову?
6. Рассчитайте уровень инфляции, если цена на начало месяца 20 рублей, на конец месяца 25 рублей.
7. Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение 3 лет вносится по 150000 руб., а банк начисляет на вклад 6% годовых.
8. Как называется временной интервал между двумя платежами аннуитета?
а) срок ренты б) период ренты в) член ренты
9. Сколько надо положить на счет в банк под 20% годовых, чтобы через 10 лет купить собственность за 850000 руб.?
10. Предприятие заключает с банком договор об открытии депозита, сумма депозита 150000 руб., капитализация ежеквартальная. Срок действия договора– 4 лет. Ставка– 24% годовых. Определить сумму, которую получит предприятие, закрыв депозит.
Вариант №9.
1. Процесс определения современной или текущей стоимости, если известна его будущая величина, называется
а) инфляция
б) дисконтирование
в) наращивание
2. Как выглядит формула наращения при ежеквартальной капитализации процента?
а)P=S(l+i/12)12n б)P=S(l+12i)12n в)S=P(l+i/12)12n
3. Какое точное число дней между 6 марта и 2 апреля?
4. В течении 3-х лет в конце каждого периода в инвестиционный фонд вносится 100000 рублей, на взносы начисляется 12 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются два раза в год, проценты начисляются два раза в год.
5. Определить сумму, размещенную на депозите, если известно, что срок действия депозита 5 лет, ставка процента 18% годовых. Ежеквартальная капитализация. Сумма при закрытии депозита – 22000 руб.
6. Как называется время от начала финансовой ренты до конца последнего ее платежа?
а) время ренты б) период ренты в) срок ренты
7. Какую сумму в течение 8 лет в конце года необходимо откладывать под 24% годовых, чтобы затем купить дачу за 600000 руб.
8. 17.02 открыт вклад в сумме 150000 рублей под 16% годовых (% простые). Рассчитайте сумму полученную вкладчиком при английской методике 18.04.
9. Определите индекс инфляции, если цена товара на начало
10. Определить сумму, размещенную на депозите, если известно, что срок действия депозита 6 лет, ставка процента 10% годовых. Капитализация 2 раза в год. Сумма при закрытии депозита– 20000 руб.
Вариант №10.
1. Как называется сумма основного долга с начисленными на нее процентами?
а) наращенная сумма
б) капитализированная сумма
в) дисконтированная сумма
2. Как выглядит формула наращения по сложной процентной ставке?
а) P=S(l+i)-n б) S=P(l+i)n в) P=S(l+in)
3.Определите точное число дней между 1 января и 10 февраля.
4. В течении 2-х лет в начале каждого периода в инвестиционный фонд вносится 200000 рублей, на взносы начисляется 10 % годовых. Определить размер инвестиционного фонда, если платежи осуществляются два раза в год, проценты начисляются два раза в год.
5. 12.02 открыт вклад в сумме 250000 рублей под 18% годовых (% простые). Рассчитайте сумму полученную вкладчиком при германской методике 18.04.
6. величина возврата ссуды составила 54000. ссуда была выдана 5 лет назад. На условиях ежеквартальной капитализации и 23% годовой ставки. Определить первоначальную сумму ссуды.
7. Сидоров дал в долг Иванову 5000 руб. с возвратом через 16 месяцев. Установили они, согласно договору займа, годовую ставку процента 20% (применить сложный процент). Сколько Иванов вернет Сидорову?
8. На сумму 20000 руб. в течение года начисляются проценты по ставке 25% годовых. Какова будет наращенная сумма, если эта операция будет повторяться в течение 4 года.
9. Определите своевременную величину потока платежей, если известно, что член ренты– 2000, срок ренты–2 года, ставка доходности на рынке 4% годовых.
10. Процесс определения современной или текущей стоимости, если известна его будущая величина, называется
а) инфляция
б) дисконтирование
в) наращивание
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Основные цели и принципы финансовой математики, роль и методы учеты фактора времени, виды процентных ставок.
2. Формула простых процентов и практика ее применения.
3. Формула сложных процентов. Практика и особенности начисления сложных процентов т раз S году.
4. Формулы начисления простых и сложных процентов при переменной ставке процентов.
5. Как начисляют проценты при дробном числе периодов начисления?
6. Два метода дисконтирования по простым ставкам.
7. Методы дисконтирования по сложным ставкам.
8. Что такое контур финансовой операции?
9. Каков алгоритм и особенности актуарного метода расчета контура финансовой операции?
10. Каков алгоритм и основные положения «правила торговца», применяемого для расчета контура финансовой операции?
11. Как рассчитываются проценты и сумма, выплачиваемая при закрытии счета, в случае переменной суммы счета с использованием процентных чисел?
12. Дайте анализ краткосрочных депозитных операций с двойной конверсией валюты.
13. Дайте анализ эффективности операции по размещению валютных средств на среднесрочном депозите с двойной конверсией валюты.
14. Каковы принципы изменения условий финансовых контрактов? Покажите их применение в конкретны с краткосрочных и долгосрочных операциях.
15. Что такое уравнение эквивалентности и где оно используется? Приведите примеры.
16. Как эквивалентным образом перейти от одной процентной ставки к другой? Покажите на конкретных примерах.
17. Формула наращенной суммы при непрерывном начислении процентов и формулы эквивалентного перехода от непрерывных ставок к дискретным и наоборот.
18. Формула для расчета брутто-ставки и реальной ставки наращения в условиях инфляции при начислении простых процентов. Что такое инфляционная премия?
19. Формула для расчета брутто-ставки и реальной ставки наращения в условиях инфляции при начислении сложных процентов. Что такое инфляционная премия?
20. Методы компенсации потерь от снижения покупательной способности денег вследствие инфляции.
21. Формула наращенной суммы годовой ренты постнумерандо при начислении процентов один раз в год.
22. Формула наращенной суммы годовой ренты постнумерандо при начислении процентов т раз в год.
23. Формула наращенной суммы р-срочной ренты постнумерандо при начислении процентов один раз в год.
24. Формула наращенной суммы р-срочной ренты постнумерандо при начислении процентов т раз в год.
25. Формула современной стоимости годовой ренты постнумерандо при начислении процентов один раз в год.
26. Формула современной стоимости годовой ренты постнумерандо при начислении процентов т раз в год.
27. Формула современной стоимости р-срочной ренты постнумерандо при начислении процентов один раз в год.
28. Формула современной стоимости р-срочной ренты постнумерандо при начислении процентов т раз в год.
29. Покажите как можно определить основные параметры ренты, зная обобщающие характеристики постоянной ренты.
30. Покажите связь наращенной суммы ренты и ее современной величины.
