Задача расчета состоит в выборе конструкции катушки, определении ее геометрических размеров и обмоточных данных, которые должны обеспечить требуемые значения индуктивности. При этом температура обмоточного провода не должна превышать допустимого значения .
Наибольшее применение на практике получили катушки без ферромагнитного сердечника, имеющие цилиндрическую форму и квадратное сечение см. рис. 4.14. Для оптимальной конструкции средний диаметр катушки D связан с высотой сечения обмотки А соотношением D=3А [14]. При этом обеспечивается максимальная индуктивность
, (4.1)
где - число витков в обмотке.
Рис. 4.14
Полагая, что в установившемся режиме процессы теплоотдачи определяются формулой Ньютона
, (4.2)
где Р – мощность, выделяющаяся на активном сопротивлении обмотки R при протекании тока I (эффективное, действующее значение тока);
– коэффициент теплоотдачи с поверхности охлаждения катушки .
Для приведенной конструкции катушки , тогда
, (4.3)
где – удельное сопротивление материала провода обмотки при рабочей температуре;
– коэффициент заполнения обмоточного окна.
Преобразуя выражение 4.1–4.3, получим формулы для определения А и w
; (4.4)
. (4.5)
При выборе сечения провода следует учитывать, что ток в коммутирующей катушке имеет импульсный характер. Для переходных режимов работы ТКУ время выключения силового ключа значительно меньше времени рабочего цикла . При этом для большинства применений постоянная времени нагрева катушки много больше, чем , следовательно, температура обмотки не достигает своего установившегося значения. В таких случаях при анализе теплового режима обмотки эффективное значение тока в катушке пересчитывают, используя коэффициент перегрузки по току ,
, (4.6)
где - амплитуда тока в .
Если ТКУ используется при редких отключениях, то коэффициент перегрузки по току для коммутирующей катушки рассчитывается по формуле [15]