Простые проценты

Дата добавления: 2015-01-16; просмотров: 1384; Нарушение авторских прав

Определим годовую процентную ставку r_t, которая бы обеспечила прибыль от наращения по годовой ставке r и покрывала потери от инфляции. Пусть без инфляции будущая сумма

FV = PV (1+ r). (1.20)

Наращенная сумма с учетом инфляции, имеющая ту же покупательную способность, что и без инфляции

FV_t = PV·(1+ r_t). (1.21)

Естественно, что FV_t больше FV,

FV_t = FV·(1+ t). (1.22)

Из (1.20)-(1.22) получаем

FV_t = PV·(1+ r_t)= PV (1+ r) (1+ t) (1.23)

и годовая процентная ставка, покрывающая инфляцию, должна быть больше, чем без инфляции.

r_t=r+t+ r×t (1.24)

Коэффициент наращения с учетом инфляции

К_t=(1+ r) (1+ t). (1.25)

Он должен быть больше, чем без инфляции К=(1+ r).

Пусть клиент делает вклад в размере PV в условиях инфляции с годовым уровнем t. Банк обеспечивает ставку r_t . Какова реальная годовая процентная ставка прибыли r?

Из (1.24) получаем

(1.26)

Следовательно, реальная покупательная стоимость будущего вклада составит

Пример 1.11 Фирма договорилась с банком о выделении кредита размером 300 тыс. руб. сроком на полгода под 22% годовых без учета инфляции (проценты простые). Ожидаемый годовой уровень инфляции 14%.Какую процентную ставку с учетом инфляции возьмет банк, каков при этом коэффициент наращения и дисконт банка? По (1.24) Решение. PV=300 тыс. руб. r=0,22 t=0,14 t/T=0,5 r_t=? К_t=? D=?

FV=PV·(1+

). (1.27)

r_t=r+t+

r×t=0,22+0,14+0,5·0,22·0,14=0,4454, т.е. r_t=44,54% Согласно (1.25) К_t=(1+

r) (1+

t)=(1+0,5·0,22)·(1+0,5·0,14)= 1,1877

пришлось бы вернуть

Наращенная сумма FV=PV·К_t=300·1,1877=356,31 тыс. руб. - такую сумму фирме придется вернуть банку с учетом инфляции. Дисконт банка D=FV-PV=356,31-300=56,31 тыс. руб. Без учета инфляции пришлось бы вернуть FV=PV(1+r·t/T)=300(1+0,5·0,22)=333 тыс. руб.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Основные понятия	\|	Сложные проценты и инфляция