Экзаменационные билеты по квантовой теории

(2012 - 2013 г., 4-й курс, специалисты)

Ноговицын Е.А.

Билет 1.

1. Вероятность в квантовой механике.
2. Вычислить коммутатор .

Билет 2.

1. Волновая функция, ее статистическое толкование.

Волновая функция свободной частицы.

2. Вычислить коммутатор .

Билет 3.

1. Операторы физических величин.

2. Уровни энергии атома водорода. Определить частоту испускаемого фотона при

переходе атома с уровня 2s на 1s.

Билет 4.

1. Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов.

2. Записать оператор в координатном представлении.

Билет 5.

1. Вычисление средних физических величин.

2. Вычислить коммутатор .

Билет 6.

1. Коммутационные соотношения между операторами.

Соотношение неопределенностей.

1. Показать, что оператор Гамильтона для одномерного гармонического осциллятора

можно представить в виде

Билет 7.

1. Уравнение Шредингера.

2. Найти собственные значения и собственные функции оператора спина.

Билет 8.

1. Стационарные состояния. Уравнение Шредингера.

2. Чему равен квадрат матрицы Паули ?

Билет 9.

1. Частица в бесконечно глубокой прямоугольной одномерной потенциальной яме.

2. Вычислить коммутатор .

Билет 10.

1. Одномерный гармонический осциллятор.

2. Записать оператор координаты в импульсном представлении.

Билет 11.

1. Движение частицы в центрально-симметричном поле.

2. Определить нормировку волновой функции .

Билет 12.

1. Прохождение частицы через потенциальный барьер.

2. Определить частоту испускаемого фотона при

переходе атома водорода с уровня 3s на 1s.

Билет 13.

1. Движение в кулоновском поле. Дискретный спектр. Атом водорода.

2. Вычислить коммутатор .

Билет 14.

1. Атом водорода.

2. Определить нормировку волновой функции .

Билет 15.

1. Спин. Принцип Паули.

2. Определить нормировку А волновой функции

Билет 16.

1. Волновая функция двух электронов.

2. Вычислить длину волны де Бройля для электроны, движущегося со скоростью 0.1с.

Билет 17.

1. Теория возмущений. Дискретный спектр.

2. Определить энергию фотона для красного света ( нм)

Билет 18.

1. Атом гелия. Теория возмущений. Основное состояние

2. Расстояние между уровнями энергии частицы в одномерной прямоугольной яме.

Билет 19.

1. Многоэлектронные атомы. Заполнение уровней энергии. Таблица Менделеева.

2. Определить среднее расстояние электрона от ядра в атоме водорода в 1s состоянии.

Билет 20.

1. Уравнение Дирака.

2. Определить энергию основного состояния осциллятора вариационным методом.

- пробная волновая функция.

Билет 21.

1. Фермионы и бозоны. Волновая функция системы электронов.

2. Показать, что , -оператор уничтожения.

Билет 22.

1. Адиабатическое приближение. Молекула водорода.

2. Показать, что , .

Билет 23.

1. Химическая связь.

2. Вычислить .

Билет 23.

1. Решить уравнение Шредингера для сферически симметричного потенциала Юкавы вариационным методом.

2. Операторы импульса и координаты в импульсном представлении.

Билет 24.

1. Представления Шредингера и Гейзенберга. Унитарные преобразования.

2. Показать, что для матриц Паули

Билет 25.

1. Возбужденные состояния атома гелия. Орто- и парагелий.
2. Вычислить коммутатор .

Билет 26.

1. Квантовомеханический закон движения в формулировке Фейнмана.

1. Вычислить коммутатор .

Билет 27.

1. Интеграл по траекториям.
2. Найти собственные функции и собственные значения оператора .

Билет 28.

1. Различные представления вектора состояния. Бра- и кет-векторы.

2. Вычислить энергию состояния 2р дважды ионизированного Li.

Проф. Ноговицын Е.А.