Модель динамического межотраслевого баланса

Рассмотрим экономику, производящую и потребляющую типов товаров, совокупный запас которых оценивается вектором . Чтобы подчеркнуть, что величина этого запаса относится к определенному отчетному промежутку времени, вектор называется еще интенсивностью производства.

Пусть матрица задает технологические затраты каждой из отраслей. Основной мощностью -й отрасли назовем ее максимально возможный валовый выпуск , обусловленный наличием основных фондов (производственных площадей, станков и т.п.), .

Обозначим через приращение основной мощности -ой отрасли, – затраты -ого продукта, необходимого для увеличения основной мощности -ой отрасли на единицу.

Если , то – материальные затраты на приращение мощностей всех отраслей.

Пусть – количество дополнительных затрат (добавленная стоимость) для производства единицы продукции в -ой отрасли; – вектор потребления (расходы продукции компенсацию дополнительных затрат, т.е. та часть продукции, которая идет на компенсацию одной единицы совокупных дополнительных затрат, ).

Через обозначим совокупный объем добавленной стоимости. Индексом будем обозначать векторы, относящиеся к -ому промежутку времени, .

Условия – отражают содержательный смысл модели.

1) Производственные затраты продукции + затраты на расширение производства + затраты на потребление не больше совокупных запасов:

2) валовое производство не больше максимально возможного валового производства, ограниченного наличием основных свойств на начало соответствующего периода:

,

3) основные мощности не больше основных мощностей на начало периода + прирост мощностей за период:

,

4) совокупные дополнительные расходы не больше заданной величины:

,

5) неотрицательность всех переменных модели:

, .

Последовательность векторов , удовлетворяющих условиям – при всех , называется траекторией экономической динамики. Задача анализа динамического межотраслевого баланса обычно состоит в выборе такой траектории, конечное состояние которой является в некотором смысле оптимальным.

В качестве целевого функционала чаще всего выбирают некоторый линейный функционал:

Пусть ,

, , .

Тогда задача – примет вид:

,

где – заданный вектор.