Известно, что в 
-мерном линейном векторном пространстве 
один и тот же линейный оператор 
порождает разные матрицы в зависимости от того, какой использован при этом базис. Представляет интерес вопрос, как выбрать базис так, чтобы матрица оператора имела бы в нем самый простой вид?
Пусть в имеется различных линейно независимых собственных векторов 
( 
) оператора . Это может быть, например, в случае, когда оператор имеет в различных собственных значений 
, но может быть, что эти собственные значения кратные.
; 
; …, 
.
Если в качестве базиса взять эти векторы , то оператору в нем будет соответствовать диагональная матрица самого простого вида, у которой отличны от нуля только диагональные элементы:
.
Ее называют матрица оператора в собственном базисе.
