Вернемся к производственной функции. Сначала мы рассматривали изменение объема производства, предполагая изменение единственного ресурса F1. Остальные ресурсы (F2, F3, …, Fn) были постоянными. Теперь предположим, что производственная функция состоит не из одного, а из двух переменных факторов (от других ресурсов мы пока абстрагируемся), а объем производства является величиной постоянной.
На 1-м этапе: Q = f(F1,F2, . . . Fn); Q и F1 – переменные величины, F2 … Fn – постоянные величины.
На 2-м этапе: Q = f (F1, F2); Q – переменная величина, F1, F2 – постоянные величины.
Изокванты.Предположим, что в производстве жевательной резинки используются только два ресурса F1 и F2, например труд и капитал (рис. 6.4).
Рис. 6.4. Изокванты
При заданной технологии один и тот же выпуск продукции (10 тыс. жевательных резинок) может быть обеспечен с большим применением капитала (как в точке А) или с большим привлечением труда (как в точке D).
Возможны и промежуточные варианты (точки В и С). Если мы соединим все сочетания ресурсов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции, то получатся изокванты. Если изокванта является непрерывной линией, то число возможных комбинаций ресурсов будет бесконечным, что обеспечивает чрезвычайную гибкость принимаемых фирмой решений по организации производства продукции.
Изокванта, или кривая постоянного (равного) продукта, — кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции.
Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом.
Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции, например 20 тыс. жевательных резинок, 30 тыс. штук и т.д. Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства: 10 тыс., 20 тыс., 30 тыс. и т.д.
Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенныхсочетаний ресурсов, называетсякартой изоквант.
Рис. 6.5. Зона технического замещения (субституции)
Зона технического замещения.Мы будем рассматривать изокванты лишь в зоне технического замещения (или субституции), где изокванты низшего порядка не пересекаются с изоквантами более высокого уровня. Чтобы нагляднее проанализировать эту мысль, предположим обратное – пересечение изоквант (рис. 6.5).
Допустим, изокванта I пересекает изокванту II в точках А и D. Это означает, что для производства меньшего количества продукции (например, 10 тыс. жевательных резинок) требуется столько же ресурсов, сколько было бы достаточно для производства большего количества продукции (например 20 тыс. резинок).
Очевидно, что такая производственная комбинация неэффективна. Для рационального производителя проблема выбора оптимального сочетания ресурсов может быть поставлена лишь в пределах зоны технического замещения (субституции), т. е. в пределах кривой ВС. Именно эта область и будет предметом нашего анализа в дальнейшем.
Рассмотрим рис. 6.5. Увеличение затрат фактора F1 (труда) компенсирует уменьшение затрат фактора F2 (капитала). Угловой коэффициент изокванты показывает нам, как происходит техническое замещение (субституция) одного ресурса (капитала) другим (трудом).
Поэтому абсолютное значение этого коэффициента характеризуетпредельную норму технического (или технологического)замещения (marginal rate of technical substitution) — MRTS.
Предельная норма технического замещения MRTS аналогична предельной норме замещения (MRS) в теории потребительского поведения:
MRTSLK = dy/dx = DK/DL. (6.7)
В табл. 6.1 показано изменение предельной нормы технического замещения при росте затрат труда с 1 до 5. С увеличением затрат труда уменьшаются затраты капитала. Это означает, что уменьшается предельная производительность труда и увеличивается предельная производительность капитала, т. е.
MRTSLK = DK/DL = MPL/ MPK.
Таблица 6.1
Измерение нормы технического замещения капитала трудом (данные условные, рис. 6.4)
Затраты труда
MRTSLK = DK/DL
C 1 до 2
С 2 до 3
С 3 до 5
Уменьшение предельной нормы технического замещения одного фактора другим (в данном случае капитала трудом) свидетельствует о том, что эффективность использования любого ресурса ограничена. По мере замены капитала трудом отдача последнего (т.е. производительность труда) снижается. Аналогичная ситуация происходит и в ходе замены труда капиталом. Это означает, что
MPL x DL + MPK x DK = 0 (6.8)
Равновесие производителя. Анализ с помощью изоквант имеет для производителя очевидные недостатки, так как использует только натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции.
Максимизировать выпуск при данных издержках позволяетпрямая равных издержек, или изокоста (isocost line). Если Р1 — цена фактора производства F1 а Р2 — цена F2, то, располагая определенным бюджетом С, наш производитель может купить Х единиц фактора F1 и Y единиц фактора F2:
C = P1X + P2Y или Y = - P1/P2*X + C/P2.
Для труда и капитала:
C = wL + rK или K = C/r – w/r*L
Рис. 6.6. Изокоста
Это уравнение прямой представляет комбинации ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам, израсходованным на производство (рис. 6.6). Рост бюджета производителя или снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен – влево (рис. 6.6).
Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя, поскольку позволяет достичь максимального объема производства при имеющихся ограниченных средствах, которые можно затратить на покупку ресурсов.
Учитывая, что в точке Т (рис. 6.7) изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон и что наклон изокванты измеряется предельной нормой технического замещения, можно записать условие равновесия как
MRTSLK = - dK/dL = - w/r. (6.9)
Рис. 6.7.Равновесие производителя
Путь развития и экономия от масштаба производства.Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет производителя постоянно растет.
Соединив точки пересечения изоквант с изокостами, мы получим линию OS — "путь развития" (аналогичную линии уровня жизни в теории поведения потребителя). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства. На рис. 6.8, например, труд в ходе развития производства используется в большей мере, чем капитал. Форма кривой "путь развития" зависит, во-первых, от формы изоквант и, во-вторых, от цен на ресурсы (соотношение между которыми определяет наклон изокост). Линия "путь развития" может быть или кривой, исходящей из начала координат.
Рис. 6.8. Кривая "путь развития"
Если расстояния между изоквантами уменьшаются, это свидетельствует о том, что существует возрастающая экономия от масштаба, т. е. увеличение выпуска достигается при относительной экономии ресурсов (рис. 6.9).
О L
Рис. 6.9. Возрастающая экономия от масштаба
Если расстояния между изоквантами увеличиваются, это свидетельствует об убывающей экономии от масштаба (рис. 6.10).
Рис. 6. 10. Убывающая экономия от масштаба
В случае, когда увеличение производства требует пропорционального увеличения ресурсов, говорят о постоянной экономии от масштаба (рис. 6.11).
