Пространстве.

Поскольку величина полезности зависит от количества благ, то функция полезности блага Х представлена кривой U₁, блага У – U₂.

Проекция K¹ R₁ R₂ L¹ кривой KR₁R₂L на плоскость У0Х сохраняет все свойства первоначальной кривой и называется кривой безразличия.

Кривая безразличияпоказывает различные комбинации двух экономических благ, имеющих одинаковую полезность для потребителя.

Допустим, что Х является молоком, а благо У – булочкой. Допустим, что потребителю все равно, съесть ли три булочки, запив их стаканом молока (точка R¹₁), или съесть одну булочку, запив ее тремя стаканами молока (точка R¹₂) (см. рис. 5.6).

Y

K’

R’₁

T₁

R’₂

T₂

0 H₁ H₂ L’ X

Рис. 5.6. Кривая безразличия в двухмерном пространстве

Множество кривых безразличия называется картой кривых безразличия (рис. 5.7).

Y

U₄

U₃

U₂

U₁

X

Рис. 5.7. Карта кривых безразличия

Зона замещения. Зона замещения (субституции) –участок кривой безразличия, в котором возможна эффективная замена одного блага другим. Рассмотрим кривую безразличия (рис.5.8).

Y

Зона субституций

N R

S

M

0 T H X

Рис. 5.8. Зона замещения (субституции)

Предельная норма замещения. Предельная норма замещения (marginal rate of substitution - MRS)– количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу.

Y

I

Δy

II

y – Δy

Δ x

0 x x + Δx X

Рис. 5.9. Предельная норма субституции

Если на оси абсцисс мы отложим количество единиц блага Х, а на оси ординат – количество единиц блага У, то отношение – ΔУ/ΔХ или dy/dx характеризует предельную норму замещения (или субституции) У на Х (рис. 5.9).

MRS_xy = - Δy/Δx , (5.4)

или для непрерывного случая

MRS_xy = - dy/dx, (5.5)

где MRS_xy – предельная норма замещения у на х.

Бюджетное ограничение.Кривые безразличия позволяют выявить потребительские предпочтения. Однако при этом не учитываются два важных обстоятельства: цены товаров и доход потребителей.

Кривы безразличия лишь показывают возможность замены одного блага другим. Однако они не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Эту информацию дает нам бюджетное ограничение(линия цен, прямая расходов).

Бюджетное ограничениепоказывает, какие потребительские наборы можно приобрести за данную сумму денег.

Если I - доход потребителя, P_x- цена блага X, P_y - цена блага Y, а X и Y составляют соответственно купленные количества благ, то уравнение бюджетного ограничения можно записать следующим образом:

I = P_x X + P_Y Y

или в более привычном виде:

Y = I/P_y – P_x /P_y × X

где –P_x/P_y – угловой коэффициент бюджетной линии, который измеряет наклон этой линии к оси абсцисс.

При X = 0, Y = I/P_y , то есть весь доход потребителя расходуется на благо Y. Его количество легко подсчитать, разделить доход на цену этого блага. При Y = 0, X = I/P_x , то есть мы находим количество блага X, которое потребитель может купить по цене (рис. 5.10)

Y

I / P_y

P_x

- ----

P_y

I /P_x X

Рис. 5.10. Бюджетное ограничение

Точка касания кривой безразличия с бюджетным ограничением означает положение равновесия потребителя.

На рис. 5.11 показаны несколько кривых безразличия – U₁, U₂, U₃. Кривая U₁ пересекает бюджетную линию и поэтому является неоптимальным решением для потребителя.

Y

N C

D

U₃

U₂

- (P_x/P_y) U₁

0 M X

Рис. 5.11. Положение равновесия потребителя

(в ординалистской теории полезности)

Кривая «доход – потребление».Увеличение денежного дохода означает смещение бюджетной линии вправо вверх. Аналогичный результат может быть достигнут при снижении цен обоих продуктов, что также означает увеличение реального дохода.

При уменьшении денежного дохода или росте цен бюджетная линия сдвигается влево вниз.

С ростом реального дохода бюджетное ограничение сдвигается последовательно в положение В₁ , В₂ , В₃ , …, В_n. Точки касания кривых безразличия с бюджетными ограничениями К₁, К₂, К₃, К₄ ,…, К_n показывает последовательное положение равновесия потребителя в соответствии с ростом его дохода (рис. 5.12).

Эта кривая, названная Дж. Хиксом «доход – потребление»,в американской литературе получила название кривой уровня жизни.

Y

W

Y₄ K₄

Y₃ K₃

Y ₂ K₂

K ₁

Y ₁

B₁ B₂ B₃ B₄

0 X₁ X₂ X₃ X₄ X

Рис. 5.12. Кривая «доход – потребление» (уровня жизни)

Первым исследователем, занимавшимся вопросами влияния изменения дохода на структуру потребительских расходов, был немецкий статистик Эрнст Энгель. Кривые Энгеля в современной интерпретации представлены на рис. 5.13.

Высококачественные

товары и услуги

Промышленные

товары стандартного

потребительского качества

Продовольственные товары

Рис. 5.13. Кривые Энгеля в интерпретации Торнквиста

Кривая «цена – потребление».Рассматривая кривую «доход – потребление», мы исходили из постоянства цен благ. Изменялся только доход.

Теперь предположим в качестве постоянной величины доход, а в качестве переменной возьмем цену одного из благ, например, блага Х. Допустим, что цена блага Х снижается, т.е. Р_х¹ >Р_х² > Р_х³ >Р_х⁴ и т.д. Например, 1 единица блага Х стоила 100 руб, а теперь она стоит 50 руб. Это значит, что за 100 руб. покупатель может купить 2 единицы блага Х.

Графически это выглядит как сдвиг бюджетного ограничения из положения NX₂ в положение NX₃ (рис. 5.14а).

Y

N

a)

R₁ R₂ R₃ R₄

U₁ U₂ U₃ U₄ D

0 X₁ X₂ X₃ X₄ X₅ X

P_x

P¹_x

б)

P²_x

P³_x

P⁴_x

0 X₁ X₂ X₃ X₄ X

Рис. 5.14. Кривая «цена – потребление (а)