While1°. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти длину незанятой части отрезка A.
While2. Даны положительные числа A и B (A > B). На отрезке длины A размещено максимально возможное количество отрезков длины B (без наложений). Не используя операции умножения и деления, найти количество отрезков B, размещенных на отрезке A.
While3. Даны целые положительные числа N и K. Используя только операции сложения и вычитания, найти частное от деления нацело N на K, а также остаток от этого деления.
While4°. Дано целое число N (> 0). Если оно является степенью числа 3, то вывести True, если не является — вывести False.
While5. Дано целое число N (> 0), являющееся некоторой степенью числа 2: N = 2K. Найти целое число K — показатель этой степени.
While6. Дано целое число N (> 0). Найти двойной факториал N:
N!! = N·(N–2)·(N–4)·…
(последний сомножитель равен 2, если N — четное, и 1, если N — нечетное). Чтобы избежать целочисленного переполнения, вычислять это произведение с помощью вещественной переменной и вывести его как вещественное число.
While7°. Дано целое число N (> 0). Найти наименьшее целое положительное число K, квадрат которого превосходит N: K2 > N. Функцию извлечения квадратного корня не использовать.
While8. Дано целое число N (> 0). Найти наибольшее целое число K, квадрат которого не превосходит N: K2 £ N. Функцию извлечения квадратного корня не использовать.
While9. Дано целое число N (> 1). Найти наименьшее целое число K, при котором выполняется неравенство 3K > N.
While10. Дано целое число N (> 1). Найти наибольшее целое число K, при котором выполняется неравенство 3K < N.
While11°. Дано целое число N (> 1). Вывести наименьшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 2 + … + K будет больше или равна N, и саму эту сумму.
While12°. Дано целое число N (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 2 + … + K будет меньше или равна N, и саму эту сумму.
While13. Дано число A (> 1). Вывести наименьшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 1/2 + … + 1/K будет больше A, и саму эту сумму.
While14. Дано число A (> 1). Вывести наибольшее из целых чисел K, для которых сумма 1 + 1/2 + … + 1/K будет меньше A, и саму эту сумму.
While15. Начальный вклад в банке равен 1000 руб. Через каждый месяц размер вклада увеличивается на P процентов от имеющейся суммы (P — вещественное число, 0 < P < 25). По данному P определить, через сколько месяцев размер вклада превысит 1100 руб., и вывести найденное количество месяцев K (целое число) и итоговый размер вклада S (вещественное число).
While16. Спортсмен-лыжник начал тренировки, пробежав в первый день 10 км. Каждый следующий день он увеличивал длину пробега на P процентов от пробега предыдущего дня (P — вещественное, 0 < P < 50). По данному P определить, после какого дня суммарный пробег лыжника за все дни превысит 200 км, и вывести найденное количество дней K (целое) и суммарный пробег S (вещественное число).
While17. Дано целое число N (> 0). Используя операции деления нацело и взятия остатка от деления, вывести все его цифры, начиная с самой правой (разряда единиц).
While18. Дано целое число N (> 0). Используя операции деления нацело и взятия остатка от деления, найти количество и сумму его цифр.
While19. Дано целое число N (> 0). Используя операции деления нацело и взятия остатка от деления, найти число, полученное при прочтении числа N справа налево.
While20. Дано целое число N (> 0). С помощью операций деления нацело и взятия остатка от деления определить, имеется ли в записи числа N цифра «2». Если имеется, то вывести True, если нет — вывести False.
While21. Дано целое число N (> 0). С помощью операций деления нацело и взятия остатка от деления определить, имеются ли в записи числа N нечетные цифры. Если имеются, то вывести True, если нет — вывести False.
While22°. Дано целое число N (> 1). Если оно является простым, то есть не имеет положительных делителей, кроме 1 и самого себя, то вывести True, иначе вывести False.
While23°. Даны целые положительные числа A и B. Найти их наибольший общий делитель (НОД), используя алгоритм Евклида:
НОД(A, B) = НОД(B, A mod B), если B ¹ 0; НОД(A, 0) = A.
While24. Дано целое число N (> 1). Последовательность чисел Фибоначчи FK определяется следующим образом:
F1 = 1, F2 = 1, FK = FK–2 + FK–1, K = 3, 4, … .
Проверить, является ли число N числом Фибоначчи. Если является, то вывести True, если нет — вывести False.
While25. Дано целое число N (> 1). Найти первое число Фибоначчи, большее N. (определение чисел Фибоначчи дано в задании While24).
While26. Дано целое число N (> 1), являющееся числом Фибоначчи: N = FK (определение чисел Фибоначчи дано в задании While24). Найти целые числа FK–1 и FK+1 — предыдущее и последующее числа Фибоначчи.
While27. Дано целое число N (> 1), являющееся числом Фибоначчи: N = FK (определение чисел Фибоначчи дано в задании While24). Найти целое число K — порядковый номер числа Фибоначчи N.
While28. Дано вещественное число e (> 0). Последовательность вещественных чисел AK определяется следующим образом:
A1 = 2, AK = 2 + 1/AK–1, K = 2, 3, … .
Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие
|AK – AK–1| < e,
и вывести этот номер, а также числа AK–1 и AK.
While29. Дано вещественное число e (> 0). Последовательность вещественных чисел AK определяется следующим образом:
A1 = 1, A2 = 2, AK = (AK–2 + 2·AK–1)/3, K = 3, 4, … .
Найти первый из номеров K, для которых выполняется условие
|AK – AK–1| < e,
и вывести этот номер, а также числа AK–1 и AK.
While30. Даны положительные числа A, B, C. На прямоугольнике размера A ´ B размещено максимально возможное количество квадратов со стороной C (без наложений). Найти количество квадратов, размещенных на прямоугольнике. Операции умножения и деления не использовать.
