русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Теоретичні відомості


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 1458; Нарушение авторских прав


Відомо, що мікрочастинки мають не лише корпускулярні, а й хвильові властивості. Тому в багатьох явищах їх поведінка принципово відрізняється від передбачень класичної фізики й підпорядкована законам квантової механіки. Одним із таких квантових явищ є ефект Рамзауера. Суть ефекту полягає в аномально слабкому, з огляду на закони класичної фізики, розсіюванні електронних пучків на атомах важких інертних газів ( ) при певних відносно малих значеннях кінетичної енергії електронів.

При проходженні пучка електронів крізь заповнену газом область деякі електрони розсіюються на атомах газу, тобто, відхиляються від початкового напрямку руху, внаслідок взаємодії з атомами. Відтак спостерігається послаблення електронного пучка. Зі збільшенням кінетичної енергії Е і швидкості електрона зменшується час його прольоту поблизу атома, що, за класичною теорією, повинно зменшувати вплив атома на траєкторію руху електрона. Тому, із збільшенням мала б монотонно збільшуватися й прозорість газу для електронів, тобто, - частка не розсіяних електронів, як це схематично показано на рис. 1.

Однак К. Рамзауер у 1921 р. виявив, що при проходженні пучка електронів крізь важкі інертні гази прозорість атомів газу із збільшенням енергії електронів Е, всупереч класичній теорії, змінюється немонотонно. В області невеликих енергій вона стрімко зростає, проходячи через максимум при певному значенні енергії електронів ( залежить від виду газу), рис. 1.

Квантово-механічна теорія пояснює цей ефект особливостями взаємодії електрона з атомами, зумовленими наявністю в електрона хвильових властивостей. Указані хвильові властивості й визначають описану специфічну (не класичну) залежність прозорості атомів від енергії пролітаючих електронів. Причому, мовою квантової механіки прозорість атома - то є імовірність проходження електроном області атома без розсіювання, тобто без зміни напрямку руху.



Дія атома на електрон, що рухається повз нього, визначається електричним полем, яке створюється в околі атома його ядром і електронами. Особливістю атомів інертних газів є сферична симетрія цього поля. Оскільки в цілому атом є електрично нейтральним, то, як це випливає з теореми Гауса, у випадку сферичної симетрії “поза” атомом електричне поле відсутнє. З цієї причини потенціальна енергія взаємодії електрона з атомом відмінна від нуля лише всередині сфери з розмірами атома, і залежить тільки від відстані до ядра: U = . Інакше говорячи, атом створює для електрона, що пролітає, сферично-симетричну потенціальну яму з різко вираженими межами й шириною, рівною поперечнику атома. Тому для одержання залежності прозорості атома від енергії електрона D = D(Е)необхідно визначити ймовірність проходження електрона крізь таку потенціальну яму в залежності від його енергії .

Точне розв’язування цієї квантово-механічної задачі потребує знання явного виду залежності і, до того ж, являє значні математичні труднощі. Тому приймемо спрощену модель - сферичну потенціальну яму замінимо одновимірною прямокутною потенціальною ямою з ефективною глибиною й ефективною шириною , рис. 2.

 

Отже, замість проходження електрона через плоский шар ширини порядку розмірів атома, усередині якого потенціальна енергія електрона , де - дорівнює усередненій потенціальній енергії електрона, що пролітає поблизу від ядра атома. Така задача є математично простою і, в той же час, якісно правильно відображає поведінку електрона при проходженні області атома й дозволяє пояснити ефект Рамзауера.

Розглянемо рух електрона з постійною енергією з області уздовж осі , скориставшись стаціонарним рівнянням Шрьодінгера:

. (1)

де - маса електрона, - стала Планка, (х) - координатна частина хвильової функції електрона.

Оскільки в нашій моделі прямокутної ями залежність потенціальної енергії електрона від координати U(x) неможливо виразити аналітично (формулою), рівняння (1) записують і розв’язують окремо для кожної області І, ІІ й ІІІ, а потім об’єднують ці розв’язки. Наведемо вид рівнянь і їхніх загальних розв’язків для областей:

 

(2)

 

де введені позначення:

(3)

Можна показати, що координатні - функції виду описують електрони, котрі рухаються в додатному напрямку осі , а функції виду - електрони, що рухаються в протилежному напрямку. З цієї причини величина В3 = 0, оскільки в області ІІІ не може бути електронів, які рухаються ліворуч. Квадрат модуля хвильової функції дорівнює щільності ймовірності перебування електрона в області шириною :

 

.

 

Тому величина є прямо пропорційною щільності потоку електронів, які “налітають” на яму, а - щільності потоку електронів, які пройшли яму й рухаються далі в області ІІІ. Таким чином, прозорість ями (яка моделює прозорість атома), тобто відсоток електронів, які пройшли область ями, дорівнює:

Тут і надалі будемо використовувати позначення:

 

 

Відносну амплітуду знайдемо з умов неперервності хвильової функції та її похідної на межах областей:

 

.

 

Підставивши значення х = 0 та х = d у відповідні вирази (1) і поділивши отримані рівняння на , отримаємо:

або, увівши позначення ,

(4)

 

Звідси можна знайти всі амплітуди . Зокрема, для та виходить:

 

.

Для прозорості ями маємо:

(5)

 

Згідно з (3), величини для заданої ями визначаються тільки енергією електрона Е, тому отриманий результат описує залежність від енергії ймовірності проходження електроном області ями. Як видно з (5), ця залежність не є монотонною і при sinK2d = 0 має максимум D = 1. При цьому ймовірність відбивання електрона від ями W = 1 - D, яка в нашій спрощеній моделі відображає розсіювання на атомі, стає рівною 0. Умова виконується при

Þ , =1, 2, …

 

Звідси випливає, що при значеннях енергії електронів

.

 

прозорість атомів має максимуми, і розсіювання електронів зникає. Саме в цьому й полягає ефект Рамзауера. Правда, слід зазначити, що в реальних умовах із деяких причин удається спостерігати тільки один максимум прозорості ( ) при енергії електронів

. (6)

Оскільки енергія електрона Е > 0, з (6) випливає, що

 

,

 

отже, ефект можливий не при будь-яких значеннях U0 i d. Це пояснює, чому ефект Рамзауера спостерігається тільки для важких інертних газів - лише в цих атомах спостерігається потрібне співвідношення між указаними параметрами. Слід також сказати, що в експерименті розсіювання зникає не повністю, а лише сягає певного мінімуму.

У даній лабораторній роботі експериментально визначається величина E1 і, з використанням заданої “ефективної” ширини ями , оцінюється “ефективна” глибина ями , яка дає уявлення про енергію взаємодії пролітаючих електронів з атомами:

(7)



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Додаток 2 | Опис експерименту


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.