Оптимизационные экономическо-математические модели
Общая задача оптимального программирования
Оптимальное (математическое) программирование – раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. Оптимизационные (экстремальные) модели в экономике возникают при практической реализации принципа оптимальности в управлении и планировании.
Необходимым условием использования принципа оптимальности является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которого приходится принимать те или иные управленческие решения (выбор производственной программы, маршрутизация, приготовление смесей и т.д.)
Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение , где – его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта. Выбор лучшего решения предполагает наличие некоторого экономического показателя (критерия эффективности), позволяющего сравнить эффективность тех или иных планово-управленческих решений (максимум прибыли, минимум затрат и т.д.). Такой критерий эффективности называется целевой функцией .
Так как на выбор планово-управленческого решения накладываются определенные условия, то, очевидно, выбор решений осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D, которая называется областью определения.
В общем случае для функции n независимых переменных задачу математического программирования записывают следующим образом:
Найти максимум или минимум целевой функции, т.е.
(2.1)
или
при условии
где – целевая функция; условие (2.2) – специальные функциональные ограничения; условие (2.3) – общие прямые ограничения задачи математического программирования, – управляющие переменные.
Задача (2.1) (2.3) – общая задача оптимального (математического) программирования. Вообще-то условие задачи обычно формулируется в тезеустной форме или в виде таблицы данных, а математическая запись этой задачи в виде целевой функции (2.1) и ограничений (2.2) и (2.3) и есть математическая модель задачи оптимального программирования. Очевидно, что в основе разработки модели лежат принципы оптимальности и системности.
Вектор называется допустимым решением, или планом задачи оптимального программирования, если он удовлетворяет ограничениям (2.2), (2.3). План (допустимое решение), при котором целевая функция достигает максимума или минимума называется оптимальным планом (оптимальным решением) задачи оптимального программирования.