Рассмотрим движущийся с постоянной скоростью точечный положительный электрический заряд Q.
В окружающем пространстве электрическое поле меняется как по величине, так и по направлению. На изменение электрического состояния физический вакуум "реагирует" "противоположным" состоянием - магнитным. Можно ожидать, во-первых, что интенсивность такой реакции прямопропорциональна интенсивности, скорости изменения вектора электрического поля по величине и направлению и, во-вторых, что возмущение "потревоженной" среды расходится как круги на воде от гребка веслом, т. е. представляет из себя некое вихревое поле с замкнутыми силовыми линиями.
Представим две "мгновенные" фотографии движущегося точечного заряда в точках 1 и 2 (физически стационарную картину движущегося заряда можно смоделировать малым прямым участком проводника с постоянным током, в проводах подвода заряда к которому текут противоположно направленные токи, и эффекты от них взаимно компенсируются):
Модуль векторной величины, характеризующей интенсивность магнитного поля и называемой магнитной индукцией, прямопропорционален скорости изменения вектора Е:
Скорость изменения Е, как это видно из рисунка, определяется, во-первых, величиной движущегося заряда - величиной вектора Е (Е''>E1, E''>E) и, во-вторых, скоростью движения заряда: при скорости v'<v заряд попадает в точку 2': угол между Е1 и Е'2 меньше угла между Е1 и Е2 и E'>E.
Теперь учтем, что изменение электрического поля по направлению нулевое по оси движения заряда и максимальное - в перпендикулярной оси движения и проходящей через заряд плоскости (в силу изотропии пространства, в любом направлении в этой плоскости), т. е. зависит, очевидно, от синуса угла между v и Е:
Коэффициент пропорциональности определяется и электрическими, и магнитными свойствами физического вакуума и равен произведению электрической и магнитной постоянных:
Электродинамическая постоянная с - есть не что иное, как скорость распостранения электромагнитных колебаний в вакууме.
Вектор индукции магнитного поля В перпендикулярен вектору скорости движения заряда v и вектору напряженности электрического поля Е (линия вектора В должна "выглядеть" одинаково в любом направлении в плоскости, перпендикулярной оси движения и определяемой углом между v и Е и расстоянием до точки на этой плоскости, т. е. линии магнитного поля должны лежать в перпендикулярных вектору скорости плоскостях). Результатом произведения векторов v и Е стал перпендикулярный им вектор В, модуль которого прямопропорционален синусу угла между векторами-множителями, т. е. максимален при их взаимной перпендикулярности. Такое произведение векторов называется векторным (в отличие от скалярного, равного произведению модулей векторов на косинус угла как при расчете работы):
Векторы скорости v движения заряда, напряженности E его электрического поля и индукции B магнитного поля в точке М пространства, очевидно, составляют правовинтовую тройку (как привычная тройка векторов x, y, z): если первый сомножитель - вектор v поворачивать до совмещения со вторым сомножителем - вектором Е по часовой стрелке, то в направлении произведения - вектора В будет "вкручиваться" винт с правой резьбой. Очевидно также, что перемена местами сомножителей приведет к замене угла на угол 360-, так что синус поменяет знак, а вектор-произведение станет противоположно направленным.
Чтобы не ошибаться в порядке сомножителей, можно воспользоваться следующим мнемоническим правилом: вектор x - это вектор-причина, которая всегда связана с изменением, движением (скорость движущегося заряда, например), вектор y - это вектор-обстоятельство в точке, где действует причина (например, электрическое поле на мгновенной фотографии), вектор z - это вектор-результат действия причины в данных обстоятельствах (например, вектор индукции магнитного поля).
Пример. Построим силовую линию индукции магнитного поля в случае, когда отрицательный заряд пересекает плоскость чертежа перпендикулярно ей в направлении от наблюдателя (вектор скорости заряда покажем в виде "крестика-оперения стрелки":
Учтем для стационарной конфигурации полей (или для их мгновенной фотографии) закон Кулона:
В таком представлении "обстоятельства", связанные с точкой М пространства, определяются ее расположением, заданным вектором r, относительно заряда, знак которого учитывается:
Замечание. Очевидно, что правовинтовой тип векторной тройки связан с выбором знака электрического заряда. Если бы заряд электрона "объявили" положительным, то в электродинамике векторные тройки стали бы левовинтовыми.
2. Магнитное поле проводника с током.
Произведение Qv ("движущийся заряд" как mv - "движущаяся масса", импульс) в случае потоков заряда в проводниках нуждается в замене.
Выделим в тонком проводе малый фрагмент длиной li (вектор li направлен в сторону тока), содержащий Qi Кл, движущегося со средней скоростью v заряда. Размер заряда близок к точечному. Исходя из определения скорости и силы тока, имеем:
Произведение Ili называется элемент тока, оно и заменяет "движущийся заряд" во всех случаях перехода от точечных зарядов к проводникам с током.
Найдем магнитное поле, создаваемое этим элементом тока в точке М:
Чтобы найти полное магнитное поле в точке М, нужно просуммировать поля, создаваемые всеми элементами проводника:
Пример. Найдем индукцию магнитного поля в центре кругового витка с током.
Очевидно, что везде на витке угол между направлением тока I (касательной к витку) и направлением на центр витка O постоянен и равен 90, синус его равен 1. Расстояние от любого элемента тока до центра витка также постоянно и равно радиусу витка R. В скобках остается лишь сумма длин li элементов проводника, равная, очевидно, длине окружности:
