ФИГУРЫ ЛИССАЖУ

Если на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины ЭЛТ подать синусоидальные сигналы, частоты которых f₁ и f₂ равны или их отношений равно f₁ / f₂ = m/n (где m,n – целые числа), то электронный луч будет описывать на экране траектории, которые называются фигурами Лиссажу. В случае, когда отношение частот f₁ / f₂ незначительно отличается от величины m/n, форма медленно меняется, а при большом отличии – картина размывается.

Пусть на горизонтально отклоняющие пластины ЭЛТ подается сигнал U_Х=U_Аcos(2πft+φ₁₎ (при этом собственный генератор осциллографа должен быть, конечно, выключен), а на вертикально отклоняющие пластины – поступает смещенный по фазе сигнал той же частоты U_Y = U_В cos(2 π f t+φ₂), φ₂ ≠ φ₁ .

При чувтствительностях пластин k_X и k_Y координаты х, у точки попадания электронного луча на экран ЭЛТ в момент времени t будут определяться выражениями:

х = А cos(2 π f t + φ₁), y = В cos(2 π f t + φ₂), А = k_X U_A, В = k_Y U_B .

Исключив из этих уравнений время t, нетрудно получить уравнение траектории движения луча:

.

Таким образом, фигура, которую описывает луч при сложении колебаний, имеющих одинаковую частоту, представляет собой эллипс. Ориентация этого эллипса зависит от разности фаз (φ₂ – φ₁) колебаний. При (φ₂ – φ₁) = 0 или (φ₂ – φ₁) = π эллипс вырождается в прямую линию.

В общем случае вид фигуры Лиссажу зависит от соотношения между периодами, фазами и амплитудами колебаний. Некоторые частные случаи фигур Лиссажу для разных соотношений между периодами и разных значений разности фаз (φ₂ – φ₁) показаны на рис. 5.

На рис. 6 показано, как на экране ЭЛТ формируется фигура Лиссажу при подаче на отклоняющие пластины напряжений со следующими параметрами: U_Х=А cos(4 π f) и U_Y=Вcos(4 π f), т.е. отношение частот f_X / f_Y = 2 : 1. Для удобства анализа на временной шкале сигналов отмечены равноотстоящие моменты времени (t₁, …, t₈), а на картинке получающейся фигуры Лиссажу – положение электронного луча на экране осциллографа в эти моменты времени.

Если одно или оба колебания происходят не по гармоническому, а по более сложному закону, то получаются траектории более сложной формы.