Q(x) = a0 xn + a1xn-1 + ... + an-1 x + an (1)
1. Основная теорема высшей алгебры. Всякий многочлен степени n имеет n корней, действительных или комплексных.
2. Если корни многочлена действительны, то каждому комплексному корню соответствуетдругой комплексный корень, с ним сопряженный.
Н а п р и м е р Q(x) = x3 + 2x2 + 2x.
Q(x) = x ( x2 + 2x + 2), x1 = 0, x2,3 = -1 ± √ 1 – 2 = -1 ± i
3. Если x1, x2, …. xn – корни многочлена (1), то многочлен представляется в виде
Q(x) = a0(x – x1) (x – x2) .... (x – xn) (2)
4. Пусть x1 = x2 = …. = xk = b – k корнеймногочлена одинаковы. Тогда в разложение (2) входит множитель (x – b)k (b – корень кратности k)
5. Пусть α ± β i – пара комплексных сопряженных корней. Тогда в разложение (2) входит пара множителей
(x – α - β i) (x – α + β i) = (x – α)2 – β2 i2 = x2 – 2 α x + α2 + β 2 = x2 + px + q,
где p = -2 α, q = α2 + β2 – квадратный трехчлен, не разлагающийся на действительные множители.
6. Если α + β I и α - β I - корни кратности l, то в разложение входит множитель
(x − α − β i)l (x − α + β i)l = ( x2 – px + q)l
На основании этого многочлен (1) запишется в виде
(3) – разложение многочлена (1) на простейшие действительные множители,
к1 + k2 +… + kr + 2l1 + 2l2 + … + 2ls = n
П р и м е р.
x5 – 2x3 – 8x = x(x2 + 2) (x2 – 4) = x(x2 +2) (x – 2) (x + 2).
Теорема о разложении правильной рациональной дроби на простейшие. 
где Q(x) представляется в виде (3).
Данная дробь представляется как сумма простейших следующим образом
