Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала от данной функции.
В интегральном исчислении основной задачей является обратная задача – отыскание функции 
по заданной ее производной 
или дифференциалу 
, т.е. для данной функции надо найти такую функцию , что:
или 
Функция называется первообразной для функции на отрезке [a, b], если во всех точках этого отрезка выполняются равенства
или
Например, для функции 
первообразной будет функция
т.к. 
Легко видеть, что если первообразная для функции , то функция 
тоже является первообразной для функции , так как
Если функция является первообразной для функции , то выражение называется неопределенным интегралом от функции и обозначается символом
Функция называется подынтегральной функцией, – подынтегральным выражением, С – произвольная постоянная.
Нахождение первообразной для данной функции называется интегрированием.
