Пусть требуется найти интеграл
Заменим переменную в подынтегральном выражении, положив вместе где непрерывная вместе со своими производными функциями. Получим
После интегрирования по переменной t перейдем к прежней переменной x, вновь воспользовавшись формулой x=j(t)
Например
Сделаем замену переменной, положив , тогда интеграл примет вид
На практике чаще всего удобнее применять замену не в виде
x=j(t), а в виде t=j(x).
Покажем это на примерах :
1.Найти
Положим , отсюда выразим х и найдем dx
,
Тогда
2.
Полагаем , тогда
3.
Положим sin(x)=t тогда cos(x)dx=dt