НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Неопределенный интеграл (решение задач)

Выборнов А.Н. (редактор и составитель)

В пособии рассмотрены основные типы неопределенных интегралов и приведены методы их вычисления. Пособие составлено на основе пособия МГУПИ для заочного отделения (авторы: Баланкина Е.С., Головешкин В.А., Каримова Н.А., Меренкова Т.В., Соркина Л.И., Якобовская И.М.). Редактором переработано изложение теоретических положений и некоторых методов решения задач. Пособие может использоваться как дополнительное пособие по развитию навыков решения задач.

НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Прежде чем перейти к решению конкретных задач напомним некоторые понятия из теоретического курса.

Функция называется первообразной для функции , если выполнено соотношение .

Если некоторая функция является первообразной для функции , то функция , где С – произвольная постоянная, также будет первообразной для функции .

Вся совокупность первообразных для функции может быть записана в виде , где - некоторая конкретная первообразная, а С – произвольная постоянная величина.

Любая первообразная для данной функции называется неопределенным интегралом от этой функции и обозначается .

Принято писать = ,где - некоторая конкретная первообразная, а С – произвольная постоянная величина. Таким образом, неопределенный интеграл определяется с точностью до произвольной постоянной.

Операция нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием функции. Следовательно, проблема интегрирования функции сводится к нахождению некоторой конкретной первообразной. Отметим также, что можно очень просто проверить, правильно ли вычислен неопределенный интеграл. Для этого достаточно в выражении = вычислитьпроизводную от правой части и убедиться, что она равна подынтегральной функции .

Прежде чем перейти к свойствам неопределенного интеграла, приведем таблицу некоторых основных интегралов от элементарных функций, которые мы в дальнейшем будем называть табличными интегралами.