Представление чисел

Существуют две формы представления числовых данных, предназначенные для целых и действительных чисел соответственно.

Целые числа в памяти компьютера всегда хранятся в формате с фиксированной точкой,что, безусловно, ограничивает диапазон чисел, с которыми может работать компьютер, и требует учета особенностей организации выполнения арифметических действий в ограниченном числе разрядов.

Такая запись чисел ограничивает диапазоны значений, с которыми может работать компьютер. Например, для чисел в формате байта представимы значения от –128 (–2⁷) до 127 (2⁷–1), для чисел в формате слова – от –32768 (–2¹⁵) до 32767 (2¹⁵–1), а длинные целые числа в формате двойного слова могут принимать значения из диапазона от ‑47483648 до 2147483647.

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в К-разрядной ячейке, необходимо:

1. Перевести число N в двоичную систему счисления.
2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями до К разрядов.

Для представления целого отрицательного числа используется дополнительный код.

Дополнительным кодом двоичного числа X в N-разрядной ячейке является число, дополняющее его до значения 2^N.

Получение дополнительного кода:

1. Получить внутреннее представление положительного числа N (прямой код);
2. Получить обратный код этого числа заменой 0 на 1 или 1 на 0 (обратный код).
3. К полученному числу прибавить 1.

Использование дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения.

A-B=A+(-B).

Процессору достаточно уметь лишь складывать числа.

Старший, К-й разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен 0, отрицательного числа равен 1. Поэтому этот разряд называется знаковым разрядом.

Для представления вещественных чисел разработана специальная форма – данные в памяти компьютера хранятся в форме с плавающей точкой. Такое представление основано на записи числа в экспоненциальном виде M ´10 ^p. При использовании такой формы представления часть разрядов разрядной сетки, в которую помещается число в памяти компьютера, отводится для хранения порядка числа p, а остальные разряды – для хранения мантиссы M:

Для записи внутреннего представления вещественного числа необходимо:

1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами

2) нормализовать двоичное число,

3) найти машинный порядок в двоичной системе счисления,

4) учитывая знак числа, выписать его представление в четырехбайтовом машинном слове.