Пусть непрерывна на и переменная . Тогда совокупность всех первообразных для этой функции можно выразить формулой . Легко видеть, что . Откуда, заменив переменную интегрирования снова на х, получим формулу Ньютона –Лейбница:
Для того чтобы вычислить определенный интеграл, прежде всего вычисляется одна из первообразных F(x), затем вычисляется значение этой функции в точке b и вычитается её значение в точке а.
непрерывна на 
и переменная 
. Тогда совокупность всех первообразных для этой функции можно выразить формулой 
. Легко видеть, что 
. Откуда, заменив переменную интегрирования снова на х, получим формулу Ньютона –Лейбница:
.