Модель полупроводникового диода

Как известно из курса ФОЭТ, вывод ВАХ полупроводникового диода использует решение уравнения непрерывности, которое связывает концентрацию носителей заряда в любой точке полупроводника с параметрами электрического поля в полупроводнике, скоростью генерации и рекомбинации носителей заряда, диффузией носителей и временем. При этом, с учетом некоторых допущений (нулевая ширина p-n-перехода, отсутствие омического сопротивления базовой области перехода, отсутствие явлений пробоя перехода и поверхностных состояниий), ВАХ перехода имеет вид:

Где q - заряд электрона, S - площадь pn-перехода, p_n0, n_p0 - концентрации неосновных носителей в областях nиp, соответственно; D_p, D_n - коэффициенты диффузии дырок и электронов. Электрическое обозначение диода на принципиальной схеме имеет вид:

Статическая характеристика диода, соответствующая приведенному выражению, изображена на рис. 1

Последнее выражение и характеристика есть статическая харак
теристика (модель) pn-перехода. Точность модели относительно не
высока, что определяется принятыми допущениями. Реальная ВАХ
отличается от идеальной наличием участка рекомбинационной составляющей прямого тока, термогенерационной составляющей обратного тока, токами утечки, явлениями пробоя на обратной ветви ВАХ, наконец, наличием сопротивления базовой области pn-перехода и емкостями pn-перехода, характеризующими инерционность процессов в приборе.

Вольт-амперную характеристику реального диода с учетом указанных характерных особенностей можно представить в виде рис. 2

, а модель диода на основе такой аппроксимации в виде рис. 3:

В указанной модели iп(u_п) - нелинейный источник тока, описывающий статический режим прибора в виде:

В последнем выражении I0 - по-прежнему, тепловой ток прибора, r_б - сопротивление базовой области перехода, m - коэффициент, учитывающий реальную конфигурацию перехода, U_пр - напряжение лавинного или туннельного пробоя перехода, А, В — коэффициенты аппроксимации ВАХ вблизи участка пробоя, причем A<0, B>0; RУ- сопротивление утечки рn-перехода. Необходимо отметить, что многие величины, входящие в модель - нелинейные.

Емкостные составляющие модели - барьерная и диффузионная емкость pn-перехода. Барьерная: емкость Сб - нелинейная емкость, обусловленная наличием объемного заряда неподвижных ионов до-норной и акцепторной примеси вблизи границ области объемного наряда. Нелинейная величина, зависящая от напряжения на переходе в соответствии с выражением:

Здесь Сб0 - величина барьерной емкости при UП=0, Δφ₀ - контактная разность потенциалов, равная 0,5 - 1В для полупроводников различных типов, n - показатель степени, равный ½ для резких переходов и ¹/3 для плавных. Формула точно отражает поведение барьерной емкости при обратном смещении (UП<0) и может дать большие погрешности при UП>0, т.к. в области больших токов диода, когда Un&<po, Cб→∞. При расчете могут возникать ошибки типа деления на ноль или переполнения разрядной сетки машины. Емкостью Cб при расчетах практически пренебрегать нельзя, поэтому предложены различные варианты устранения подобных неточностей и ошибок. Например, модель Гуммеля-Пуна аппроксимирует емкость Cб(UП) на прямом участке ВАХ выражением:

На прямом участке вольт-амперной характеристики важное значение имеет нелинейная диффузионная емкость pn-перехода, которая определяется эффектом накопления носителей заряда в области базы при прямом смещении. Величина Cд(i) определяется соотношением:

Здесь τ- постоянная времени жизни неосновных носителей заряда в области базы pn-перехода.

Рис4.

Рис.5.

Полученная модель достаточно сложна, т.к., прежде всего, нелинейна. На практике достаточно часто используют кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ, достаточно точно соответствующую реальной на отдельных участках характеристики. Заменим ВАХ следующей кусочно-ломаной линией (рис. 4):

Параметры аппроксимирующих прямых: R_i, e0, I0, R_у, Uпр, R_пр определяются по аппроксимируемой характеристике. Данной аппроксимации соответствует кусочно-линейная модепь полупроводникового диода. Ее можно представить в виде следующей эквивалентной схемы (рис. 5):

Положение ключа K на указанной модели определяется из следующих условий:

1. положение при i>0, u>e0.

2. положение при 0≤U≤e0.

3. положение при -U_пр≤U≤0; i<0.

4. положение при U< -Uпр.

Подобная модель достаточна груба, она используется обычно при начальном приближенном расчете

электронной схемы, при самых грубых приближениях ее иногда еще более упрощают и приводят к виду (рис. 6):