ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНИХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ВАРИАНТ №1

Задание № 1Найти матрицу С, если:С=А^ТВ-2В^Т, А= , В= .

Задание № 2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание № 3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (2,3); В (1,3); С (-6,-4).

Задание № 4Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса: .

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №2

Задание № 1Найти матрицу С, если:С=АВ^Т-А^Т, А= , В=

Задание № 2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание № 3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (1,1); В (-3,3); С (-5,-2).

Задание № 4Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси, асимптоты гиперболы:

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №3

Задание № 1Найти матрицу С, если:С=А^ТВ-ВА^Т, А= , В= .

Задание № 2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание № 3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (1,2); В (-2,3); С (-2,-3).

Задание № 4 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса: .

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №4

Задание № 1Найти матрицу С, если:С=АВ^Т-3В, А= , В= .

Задание № 2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание № 3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (2,1); В (-3,2); С (-1,-4).

Задание № 4 Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси, асимптоты гиперболы: .

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №5

Задание № 1Найти матрицу С, если:С=2А^ТВ-ВА^Т, А= , В= .

Задание № 2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание № 3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (1,3); В (-2,2); С (-3,-5).

Задание № 4Определить фокусы, эксцентриситет, полуоси эллипса: .

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №6

Задание №1Найти матрицу С, если:С=(В+АВ)^Т , А= , В= .

Задание №2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание №3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (3,1); В (-3,1); С (2,-3).

Задание № 4Составить каноническое уравнение гиперболы, если действительная полуось равна а, эксцентриситет равен е: а = 48; е = .

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №7

Задание №1Найти матрицу С, если:С=(А-ВА)^Т, А= , В= .

Задание №2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание №3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (2,2); В (-1,3); С (0,-5).

Задание № 4Составить каноническое уравнение эллипса, если большая полуось равна а, эксцентриситет равен е:а = 36; е = .

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №8

Задание № 1Найти матрицу С, если:С=(АВ+ВА)^Т , А= , В= .

Задание № 2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание № 3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (3,2); В (-2,1); С (-5,-5).

Задание № 4Составить каноническое уравнение гиперболы, если действительная полуось равна а, эксцентриситет равен е: а = 32; е = .

Задание № 5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №9

Задание №1Найти матрицу С, если: С=2А(А-В)^Т , А= , В= .

Задание №2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера,

· методом обратной матрицы.

Задание №3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (2,3); В (-1,2); С (-4,-4).

Задание №4Составить каноническое уравнение эллипса, если малая полуось равна b, эксцентриситет равен е: b = 5; е = .

Задание №5 Вычислить пределы: ;

ВАРИАНТ №10

Задание №1Найти матрицу С, если:С=А^Т (В+А), А= , В= .

Задание №2Решить систему линейных уравнений тремя методами:

· методом Гаусса,

· по формулам Крамера ,

· методом обратной матрицы.

Задание №3На плоскости даны три точки А, В, С. Найти методами векторной алгебры:

· площадь треугольника АВС,

· точку М, симметричную точке А относительно стороны ВС,

· уравнение медианы ВК.

А (3,3); В (-1,1); С (0,-7).

Задание №4 Составить каноническое уравнение гиперболы, если действительная полуось равна а=5, эксцентриситет равен е= .

Задание №5 Вычислить пределы: ;

Таблица производных и интегралов

РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

1. Абрамов, А.А. Введение в тензорный анализ и риманову геометрию: учеб. пособие для вузов / А.А.Абрамов. - 2-е изд. - М.: Физматлит, 2004. - 111с.

2. Бутузов, В.Ф. Линейная алгебра в вопросах и задачах : учеб. пособие для вузов / В.Ф.Бутузов, Н.Ч.Крутицкая, А.А.Шишкин; Ред.Бутузов В.Ф. - 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 247 с.

3. Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для втузов / Е.С.Вентцель, Л.А.Овчаров. - 7-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2006. - 448 с.

4. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е.Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2004. - 404 с.

5. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : учеб. пособие / В.Е.Гмурман. - 10-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2005. - 404 с.: ил.

6. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В.Е.Гмурман. - 8-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 404 с.

7. Икрамов, Х.Д. Задачник по линейной алгебре: учеб. пособие / Х.Д.Икрамов; ред. В.В.Воеводин. - 2-е изд., испр. - СПб.; М.; Краснодар: Лань, 2006. - 319 с.

8. Ильин, В.А. Линейная алгебра: учеб. пособие / В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. - 6-е изд., стереотип. - М.: Физматлит, 2005. - 278 с.

9. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: учеб. пособие для втузов / Д.В.Клетеник; ред. Н.В.Ефимов. - 17-е изд., стер. - СПб.: Профессия, 2005. - 199 с. - (Специалист).

10. Лукьянов, А.В. Элементы линейной алгебры: учеб. пособие по решению задач / А.В.Лукьянов, Ю.Д.Погуляев. - Челябинск: Полиграф-Мастер, 2005. - 97с.

11. Фаддеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К.Фаддеев, В.Н.Фаддеева . - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Лань, 2002. - 733 с.

12. Фаддеев, Д.К. Лекции по алгебре : учеб. пособие для вузов / Д.К.Фаддеев. - 2-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2002. - 416 с.

Дополнительная литература:

1. Бубнов, В.А. Линейная алгебра. Компьютерный практикум / В.А. Бубнов, Г.С.Толстова, О.Е.Клемешева. - М.: БИНОМ. Лаборатория Базовых Знаний, 2002. - 99 с.

2. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1 / П.Е.Данко [и др.]. - 6-е изд. - М.: ОНИКС; М.: Мир и Образование, 2007. - 304 с.

3. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1 / П.Е.Данко [и др.]. - 7-е изд., испр. - М.: ОНИКС; М. : Мир и Образование, 2008. - 368 с.

4. Высшая математика для экономистов / Под ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 1998.

5. Дадаян, А.А. Алгебра и геометрия: Учеб. пособие / А.А.Дадаян, В.А.Дударенко. – Мн.: ВШ, 1989.

6. Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов / В.И. Ермаков. – М.:ИНФРА,2002.

7. Петрова, В.Т. Лекции по алгебре и геометрии : учеб. для вузов. В 2 ч. Ч.1 / В. Т. Петрова. - М.: Владос, 1999. - 311 с.

8. Чижов, Е.Б. Введение в философию математических пространств / Е.Б.Чижов. – М.: Едиториал УРРС, 2004