Основные положения

Четырехполюсником называется электрическая цепь, имеющая два входных и два выходных полюса (рис. 29).

В виде четырехполюсника можно представить линию передачи, трансформатор, электрический фильтр, усилитель, корректирующее устройство. Электрические величины ( ток и напряжение) четырехполюсника со стороны входных зажимов называются первичными (входными), к со стороны выходных зажимов – вторичными (выходными) и обозначаются соответственно:

Для любого пассивного линейного четырехполюсника напряжение и ток на входе связаны с напряжением и током на выходе двумя уравнениями:

(1)

(2)

где Q_11, Q_12, Q_21, Q₂₂ -коэффициенты, называемые постоянными четырехполюсника. Эти коэффициенты связаны соотношением:

(3)

Решение системы уравнений (1) и (2) относительно напряжения и тока на выходе с учетом (3) дает уравнения четырехполюсника, выраженные через параметры передачи сигнала справа налево

(4)

(5)

Здесь параметры

Для экспериментального определения коэффициентов

Q_11,Q_12,Q₂₁ и Q₂₂ четырехполюсника на резисторах достаточно произвести измерения первичных и вторичных токов и напряжений при холостом ходе (хх) , I₂=0, и при коротком замыкании (кз) на выходных зажимах 2-2¹, U₂=0, т.к. в цепи на резисторах все токи и напряжения совпадают по фазе.

В соответствии с выражениями (1) и (2) при хх и стороны зажимов 2-2¹ имеем

(7)

(8)

Отсюда (9) – отношение изображений напряжений на входе и разомкнутом выходе;

(10) – величина обратная передаточному сопротивлению разрыва выхода. При кз со стороны выходных зажимов (2-2¹ ) выражения (1) и (2) превращаются соответственно:

(11)

(12)

Отсюда, (13)

-величина, обратная передаточной проводимости короткого замыкания выхода:

-отношение изображений токов на входе и короткозамкнутом выходе.

При проведении опытов хх и кз для обратного включения четырехполюсника в соответствии с уравнениям (4) и (5) имеют место следующие уравнения

(15) (19)

(16) (20)

(17) (21)

(18) (22)

Входные сопротивления в этом случае определяются по выражениям (1), (8); (11), (12); (15), (16) и (17), (18).

(23)

(24)

(25)

(26)

Совместное решение системы четырех линейно-независимых уравнений, включающей три из группы (23-26) и уравнение Q₁₁ Q₂₂ –Q₁₂ Q₂₁=1 позволяет определить Q_11, Q_12, Q_21, Q₂₂

Часто на практике требуется определить величины , если известны значения напряжения и тока в нагрузочном режиме.

Для этого достаточно произвести наложение двух режимов:

а) режим ХХ, когда

б) режим КЗ, когда

Тогда , , т.к. в режиме хх

, , а в режиме к.з. ,

Четырехполюсники могут быть обратимыми и необратимыми.

Пассивные линейные четырехполюсники всегда обратимы. Четырехполюсник называется обратимыми, если выполняется свойство обратимости, т.е. отношение напряжения на входе к току на выходе или передаточное сопротивление входного и выходного контуров не зависит от того, какая из двух пар зажимов является входной, а какая выходной. Свойство обратимости четырехполюсника можно проверить по следующим выражениям:

или

Четырехполюсник может являться линием передачи энергии постоянного тока от источника к нагрузке Р_н. При этом важно знать, как применяются мощность Р₁ и ток I₁ со стороны входных зажимов (1-1¹) линии передачи, мощность Р₂ и напряжение U₂ на выходных зажимах линии при изменении величины сопротивления R_н или величины выходного тока I₂ и постоянном входном напряжении U_1.

На рис. 30 приведены графики изменения Р₁, Р₂, U_2, I₁ и КПД –η в зависимости от величины I₂ для рассматриваемого четырехполюсника, где

Порядок выполнения работы

1. По заданным преподавателем значением сопротивления

R₂= (Ом), R₁=...,R₂=..., R₃= ..., Ом вычислить коэффициенты Q₁₁,Q₁₂, Q₂₁, Q₂₂ четырехполюсника. Результат записать в таблицу 1

Таблица 1

Постоянные	Q11	Q12	Q21	Q22	R1	R2	R1	R2
----	Ом	См	----	ом	ом	Ои	Ом	---	---
По значениям сопротивлений четырехполюсника
По опытам ХХ и КЗ (прям.вкл)
По опытам ХХ и КЗ (обр. Вкл)

2. Собрать на стенде цепь (рис. 31)

3. Провести исследование четырехполюсника (прямое включение), изменяя сопротивление нагрузок от нуля до бесконечности (8-9 точек). Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2

4. Собрать на стенде цепь рис. 32. Провести холостой ход и короткое замыкание. Полученные при этом данные занести в таблице 3

Метод
ХХ
КЗ

5. По данным п. 3 и п.4 .( режим хх,кз) вычислить коэффициенты Q_11, Q_12, Q_21, Q₂₂ и занести их в таблицу 1, сравнить их с расчетными п.1

6.Используя данные п.3 и п.4, вычислить R_1xx, R_1кз ,R_2xx, R_2кз, Q_11, Q_12, Q_21, Q₂₂ , R_1xx/R_2xx,R_1кз/R_2кз. Данные вычисления занести в таблицу 1 .

7.Построить графики зависимостей I_1, U2, P_1, P_2, η , как функцию тока I_2, предварительно вычислив P_1, P_2, η.

Контрольные вопросы

1. Почему для определения Q_11, Q_12, Q_21, Q₂₂ четырехполюсника с комплексными сопротивлениями недостаточно двух опытов хх и кз при прямом включении?

2. Каким образом, исследуя четырехполюсник, установить, является ли он обратимым?

3. Какие методы определения Q_11, Q_12, Q_21, Q₂₂ используются в данной работе?

4. Почему ток I₁ линейно зависит от I₁ ?

5. Чем отличаются прямое и обратное включение четырехполюсника?

6. Какие существуют схемы замещения четырехполюсника?