Краткая теория

В электрических цепях переменного тока при параллельном соединений реактивных сопротивлений (рис.20) может возникать резонанс токов. Резонансом токов называется такой режим цепи переменного тока, при котором реактивная

Рис.20 Рис. 21

индуктивная проводимость оказывается равной реактивной емкостной проводимости этой цепи, т.е. при условии, что b₌b_{С .}

Условие резонанса токов можно записать через соответствующие параметры электрической цепи. Так как реактивная проводимость катушки, имеющей активное сопротивление r_k определяется выражением:

а проводимость конденсатора без учета его активного сопротивления (r_С=0)

то условие резонанса может быть записано в виде

Из этого выражения следует, что резонанса токов можно достичь изменением одного из параметров r,L ,C и ωпри постоянстве других. При некоторых условиях резонанса токов можно побиться также при одновременном изменении этих параметров.

Векторная диаграмма, построенная для резонанса токов в параллельной цепи, представлена на рис.21.

В простейшем случае в электрической цепи переменного тока резонанс токов достигается при неизменной индуктивности L катушки, путем изменения емкости Cбатареи конденсаторов. С изменением емкостной проводимости bc = ωCпроисходят изменения полной проводимости общего тока, токов в активном сопротивлении, индуктивности и емкости активной, реактивной и полной мощностей.

Резонансные кривые в случае резонанса токов имеют вид (рис.22,23)

Рис. 22 Рис. 23

Анализ кривых, представленных на рис.22,23, показывает, что резонанс токов характеризуется рядом существенных факторов.

I. При резонансе токов полная проводимость всей цепи принимает минимальное значение и становится равной активной ее составляющей, т.е.:

Следовательно, ток в цепи при резонансе будет минимальным:

II.Коэффициенты мощности всей цепи при резонансе:

Напряжение и ток электрической цепи при резонансе токов совпадают по фазе.

III. Реактивная составляющая полной мощности, потребляемой цепью, при b₌b _{С .} оказывается равной нулю:

При этом Q _L = Q_C могут приобретать весьма большие значения в зависимости от b _L и b _С Полная мощность цепи при резонансе равна ее активной составляющей: S=yU=дU²=P

IV. Емкостной ток I_Cи индуктивная составляющая I_Lтока катушки I_K оказываются при резонансе равными по величине, а активная составляющая тока катушки I_r, становится равной току I , потребляемому из сети:

I_L=b=b _С =I_C ; L_r= д =уU=I

При этом I_L= I_Cв зависимости от b и b_С могут приобретать теоретически весьма большие значения и немного превышать ток I, потребляемый электрической цепью из сети. Это превышение имеет место при условии:

д<w₀c=

Величина , имеющая размерность проводимости, называется волновой проводимостью контура. Добротность контура при резонансе токов определяется по формуле:

Изменение частоты в цепи с параллельными соединениями элементов приводит к изменений параметров цепи . Зависимость от частоты параметров цепи называется частотными характеристиками цепи.

Резонанс токов находит широкое применение в силовых электрических цепях для повышения коэффициента мощности . Повышение имеет большое народнохозяйственное значение. Повышение на практике обеспечивается подключением конденсаторов параллельно потребителям электрической энергии.

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь согласно рис. 24

2. Изменяя емкость, добиться резонанса токов и вычислить емкость конденсатора при резонансе, w=314 I/c

Используя показания амперметра, вольтметра и ваттметра, рассчитать параметры индуктивной катушки (r, x_L, L, Z).

3. Исследовать цепь рис.24 при изменении емкости. Напряжение сети поддерживается постоянным, а также остаются неизменными активное и индуктивное сопротивления цепи. Должны быть получены 3-4 показания при С<С_рсз 3-4 показания пря С>С_рсз. Результаты внести в таблицу 5.1

Примечание: подчеркнуть строку, соответствующую состоянию резонанса токов.

4. Построить резонансные кривые , _, , , , .

5. По данным п.3 построить векторные диаграммы для трех значений емкости, соответствующих состоянию до, после и при резонансе.

Таблица 5.1.

Показания приборов Вычисления

U, B I, A I_l, A Ic, A P, Bт g b_L b_C y I_L C L R

Контрольные вопросы

1. Каковы условия возникновения резонанса токов?

2. Почему резонанс в параллельной цепи называется резонансом токов?

3. Какими способами можно добиться резонанса токов?

4. Чему равна резонансная частота?

5. Обязательно ли уменьшится общий ток, если параллельно катушке включить конденсатор?

6. Напишите формулы для определения активной, индуктивной, емкостной и полной проводимостей всей цепи.

7. Зависит ли реактивная проводимость катушки индуктивности от величины ее активного сопротивления?

8. Поясните, изменится ли активная проводимость катушки при изменении ее индуктивности и неизменном активном сопротивлении.

9. Чем отличается резонанс токов от резонанса напряжений?

10. Поясните, оказывает ли влияние на потребляемую активную мощность, параллельно включенная в электрическую цепь емкость.

11. Каково применение резонанса токов?

12. Объясните способ повышения электрической цепи при параллельном включении емкости и потребителя с активно-индуктивной нагрузкой.

13. Поясните технико-экономическое значение повышения коэффициента мощности электрической цепи.