Обработка результатов измерений

По ГОСТ 8.011-72 результаты измерения представ-ляют в следующем виде:

X = ± X …, P, (5. 1)

где X - результат измерения в единицах измеряемой величины; - среднее арифметическое (математическое ожидание) ряда наблюдений; X – основная погрешность измерения (граница доверительного интервала); Р – доверительная вероятность; … - единица измеряемой величины.
Математическое ожидание характеризует среднее значение измеряемой величины. Его находят по формуле

= m_x = , (5.2)

где X_i – результат i-го измерения; N – количество измерений.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) характеризует степень рассеяния случайной величины около своего математического ожидания

= = , (5.3)

где D – дисперсия (от лат. dispersio - рассеяние).

Доверительный интервал (от лат. intervalium - перерыв) – это статистическая оценка параметров вероят-ностного распределения, имеющего вид интервала, в котором с заданной вероятностью находится искомое значение параметра.

Эта вероятность называется доверительной вероят-ностью Р.

При ограниченном числе экспериментов (измерений) используют распределение Стьюдента (Student – псевдоним английского учёного начала ХХ века У. Госсета), которое по числу экспериментов (испытаний) N и доверительной вероятности Р позволяет найти коэффициент Стьюдента t_Ст. Тогда границы доверительного интервала равны

Х = × t_Ст. (5.4)

При неравноточных измерениях, когда результат измерения получен с помощью средств измерения, имеющих разную погрешность, имеем

р₁ : р₂ : р₃ = : : , (5.5)

где - дисперсия измерения данного значения.

Отсюда следует, что математическое ожидание результата измерений имеет следующий вид:

= , (5.6)

а среднеквадратическое отклонение

= . (5.7)

Графической формой представления случайных чисел, сведённых в разряды, являются гистограмма (от греч. histos – здесь – столб и -грамма), т.е. столбчатая диаграмма, и полигон (поли- и греч. gonia - угол).

Последовательность построения гистограммы на оди-наковых разрядах следующая.

1. Находят наибольшее (X_max) и наименьшее (X_min) значения случайной величины. и вычисляют размах изменения R

R = X_max - X_min. (5.8)

2. Задают некоторое число разрядов k. При n < 100 можно принять k = 6.

3. Определяют ширину разряда h = R/k. Для упрощения расчётов полученное значение h округляют в любую сторону.

4. Устанавливают границы разрядов и подсчитывают число измерений в каждом разряде. При подсчёте значения Х, находящегося на границе разряда, его следует всегда относить к разряду, расположенному слева или справа.

5. Устанавливают m_i - число значений Х, попавших в

данный разряд.

Результат заносят в табл. 5.1.

Таблица 5.1