Матрица называется обратной к квадратной матрице , если
.
Матрица называется вырожденной, если ; в противном случае
– невырожденная матрица.
Для того, чтобы матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. .
В таком случае,
,
т.е. обратная матрица есть разделенная на транспонированная матрица алгебраических дополнений элементов матрицы .
Пример 6.Дана матрица . Найти .
Решение.
и тогда, .
Проверка.
.
Аналогично убеждаемся, что . Значит, матрица найдена верно. n
Справедлива следующая теорема:
Теорема 2. Если и невырожденные квадратные матрицы одинакового порядка, то
.