Метод вариации постоянной

Пусть - общее решение однородной системы (9). Будем искать решение (8) в следующем виде: , где - неизвестные функции. Подставим решение в (8): , при этом учтем, что - решения (9), то есть . Получаем, - векторное уравнение. Последнее соотношение можно записать в виде n-уравнений с n- неизвестными . При этом на , так как - фундаментальная система решений (9) и, следовательно, мы можем однозначно определить неизвестные функции:

. (12)

. (13)

И тогда общее решение (8) будет иметь вид: .