Измерение фазовых сдвигов.

Для гармонического сигнала фазой называют выражение – аргумент синуса, j_о– начальная фаза колебаний. Значение фазы зависит от выбранного начала отсчета времени, поэтому физический смысл имеет сдвиг фаз Dj или разность фаз j₁- j₂двух сигналов с одинаковыми частотами (рис.14). Измеряется фаза в угловых единицах – радианах или градусах.

Рис. 14 Пример гармонических колебаний - проекции точек, равномерно вращающихся по окружности.

Рис.15. Измерение разности фаз из временного сдвига синусоид.

Нахождение фазового сдвига из временного интервала. Временной сдвиг двух сигналов легче всего наблюдать на двухлучевом осциллографе. На экране получают неподвижную картинку двух осциллограмм (Рис.15). Поскольку весь период Т соответствует углу 360°, разность фаз определяется из соотношения: Dj = 36О°DТ/Т .

На однолучевом осциллографе процедура измерения сложнее и содержит два этапа: а)Получают устойчивое изображение одного из сигналов U₁ в режиме ВНЕШНЕЙ синхронизации тем же самым сигналом, то есть подавая его одновременно на вход Y и вход синхронизации Х . Регулируют уровень синхронизации таким образом, чтобы какая-либо характерная точка (например, y = 0) попала на начало развертки (Рис. 15); б) Подают на вход Y осциллографа второй сигнал U₂, сохраняя синхронизацию от первого сигнала U₁ (УРОВЕНЬ НЕ ИЗМЕНЯТЬ!). Поскольку начало развертки по-прежнему определяется первым сигналом, второй сигнал будет сдвинут от начала. Временной сдвиг DТ определяется по сдвигу от начала развертки аналогичной точки (y =0) второго сигнала.

Рис.16. Определение фазового сдвига методом эллипса.

В методе ЭЛЛИПСА фазовый сдвиг определяется по фигуре Лиссажу. Движение луча по горизонтали и вертикали в параметрическом виде описывается уравнениями:

x = x_osinwt

y = y_osin(wt+j),

где x_o =s₁u₁, y_o = s₂u₂, s₁ и s₂ – чувствительность осциллографа по горизонтали и вертикали. В общем случае – это уравнение эллипса, главные оси которого повернуты относительно осей x и y на некоторый угол(рис.16). Координаты пересечений эллипса с осью oх определяются из условия y = 0, откуда следует wt = pk ‑ j, где k = 1,2,… и x₁ = x_osin(pk ‑ j) = (-1)^k+1 x_osin j = ±. x_osin j.

Аналогично, рассматривая координаты пересечений эллипса с осью oy, легко получить y₁ = ± y_osin j. Таким образом, угол сдвига фаз можно найти из характерных размеров эллипса

sin j = ± l_x/L_x = ± l_y/L_y.

При определении j нужно учесть направление наклона эллипса (Рис.17). Погрешность метода резко возрастает при углах, близких 90°, когда размеры l_x и L_x сближаются. Поэтому методом эллипса целесообразно измерять сдвиги фаз до 40°–50°. При этом погрешность осциллографа, как правило, не превышает 2 - 3 %. Систематическую ошибку, возникающую из-за неодинаковости фазовых сдвигов в каналах Х и Y осциллографа, можно легко учесть. Для этого на оба канала одновременно подают один и тот же сигнал. Если на экране наблюдается не прямая, а эллипс, значит в осциллографе имеется постоянный фазовый сдвиг, величину которого можно определить по параметрам получившегося эллипса. Этот сдвиг представляет систематическую ошибку, которую нужно вычитать из полученного результата.

Рис. 17 Форма эллипса в зависимости от фазового сдвига

Недостатком данного метода является его неоднозначность. Эволюция эллипса с ростом сдвига фаз показана на рис.17. Поскольку на частотах ³ 5-10 Гц направление движения луча на экране не видно, эллипс выглядит одинаково для двух значений углов j_1,2 = ± j. Для разрешения данной неоднозначности в один из сигналов можно ввести дополнительный известный фазовый сдвиг и по характеру изменения эллипса определить исходный сдвиг фаз.

Приведенные выше методы определения фазового сдвига – не единственные. С другими методами можно ознакомиться в дополнительной литературе.