1. Пусть А (-1, 3), В (2, 11), С (5, -13) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (5, 9) в два раза меньше расстояния до прямой x = 2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 4y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 2
1. Пусть А (1, 1), В (7, 4), С (4, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (-1, -2) равно расстоянию до прямой x = -3.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 3
1. Пусть А (1, 1), В (-5, 4), С (-2, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (7, 0) и прямой x = 1 равно .
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – y + 12 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 4
1. Пусть А (-1, 1), В (5, 4), С (2, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (2, 0) и прямой x = 4 равно .
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 2x + 4y - 6 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 5
1. Пусть А (-1, 1), В (-7, 4), С (-4, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (3, 3) равно расстоянию до прямой y = -2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 4 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 6
1. Пусть А (1, -1), В (-5, 2), С (-2, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (2, 0) и прямой x = ½ рано 2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 4y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 7
1. Пусть А (-1, -1), В (5, 2), С (2, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (-1, 0) и прямой x = -9 равно 1/3.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 3y + 15 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 8
1. Пусть А (-1, -1), В (-7, 2), С (-4, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (-3, 2) равно расстоянию до прямой x = 2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 6x + y + 1 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 9
1. Пусть А (0, 1), В (6, 4), С (3, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3, 0) и прямой x = 2 равно .
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 1 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 10
1. Пусть А (1, -1), В (7, 2), С (4, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (-4,5; 0) и прямой x = 8 равно 0,75.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 4y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 11
1. Пусть А (1, 0), В (7, 3), С (4, 4) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (1, 0) равно расстоянию до прямой y = 3.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 4y + 3 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 12
1. Пусть А (4, 2), В (0, 7), С (0, 2) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (0, 1) в два раза меньше расстояния до прямой y – 4 = 0.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 4y + 6 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 13
1. Пусть А (4, 4), В (4, 10), С (2, 8) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Найти траекторию точки М, которая движется так, что ее расстояние от точки Р(0; 6) вдвое меньше расстояния от точки Q (16; 0).
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + 4y + 7 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 14
1. Пусть А (4, 6), В (6, 9), С (2, 10) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точек пересечения линий:
4x – 3y = 0.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – y + 2 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 15
1. Пусть А (3, 5), В (8, 7), С (5, 10) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек V (-3; 0), W (3; 0) равна 10.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 16
1. Пусть А (10, 6), В (-2, 8), С (6, 8) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек V (0; -5), W (0; 5) равна 26.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 7x – y + 8 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 17
1. Пусть А (1, 8), В (5, 2), С (5, 7) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек V (-1; -1), W (1; 1) равна 4.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 7y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 18
1. Пусть А (6, 6), В (4, 9), С (4, 6) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых разность расстояний до точек V (-5; 0), W (5; 0) по абсолютной величине равна 8.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + y + 12 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 19
1. Пусть А (7, 2), В (5, 7), С (5, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых разность расстояний до точек V (-1; 1), W (1; -1) по абсолютной величине равна 2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 4y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 20
1. Пусть А (8, 6), В (10, 5), С (5, 6) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки F (1; 0) и прямой x = -1.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + 8y – 4 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 21
1. Пусть А (7, 7), В (6, 5), С (3, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки F (0; 1,5) и прямой y = -1, 5.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 5y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 22
1. Пусть А (7, 2), В (2, 7), С (5, 0) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки F (-2; 0) и прямой x = 2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 4y + 9 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 23
1. Пусть А (10, 2), В (8, 4), С (6, 4) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки F (0; -3) и прямой y = 3.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 4x – y + 15 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 24
1. Пусть А (9, 4), В (10, 10), С (5, 9) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Написать уравнение геметрического места точек, равноудаленных от точки М (2; 2) и от оси Ox.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – 7y + 1 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 25
1. Пусть А (7, 4), В (10, 4), С (7, 8) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Написать уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается втрое дальше от точки А (0; 9), чем от точки В (0; 1).
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + 9y + 1 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 26
1. Пусть А (8, 2), В (8, 9), С (10, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Написать уравнение точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А (-1; 1), чем к точке В (-4; 4).
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 9y + 2 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 27
1. Пусть А (2, 6), В (7, 4), С (10, 9) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки М (4; 0) и от оси Oy.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 7x – y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 28
1. Пусть А (9, 5), В (6, 11), С (9, 3) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (3, -4) в два раза меньше расстояния до прямой x = -6.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x + 2y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 29
1. Пусть А (7, 7), В (3, 1), С (3, 7) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Написать уравнение геометрического места точек, равноудаленных от точки М (0; 2) и от оси Ox.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 15 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 30
1. Пусть А (5, 5), В (6, 8), С (10, 7) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Написать уравнение точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А (0; -1), чем к точке В (0; -4).
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 5y + 4 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 31
1. Пусть А (7, 3), В (5, 8), С (4, 1) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Записать уравнение геометрического места точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до точек V (-2; -2), W (2; 2) равна 4.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 9x + 2y + 6 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 32
1. Пусть А (3, 3), В (1, 0), С (-1, 1) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (-1, 0) и прямой x = -9 равно 1/3.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 5 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 33
1. Пусть А (2, -1), В (1, 2), С (3, 1) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3, 0) и прямой x = 2 равно .
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой 3x – 7y + 12 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 34
1. Пусть А (-1, -3), В (2, -4), С (5, 5) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (2, 0) и прямой x = ½ рано 2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x – y + 4 = 0;
г) построить кривую.
Вариант 35
1. Пусть А (1, 1), В (2, 3), С (2, -2) - вершины треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны ВС; б) уравнение медианы АМ; в) уравнение биссектрисы АД; г) уравнение высоты АН; д) площадь треугольника АВС.
2. Составить уравнение линии, расстояние от каждой точки которой до точки А (3, 3) равно расстоянию до прямой y = -2.
3. Дано уравнение кривой второго порядка: .
а) привести уравнение к каноническому виду;
б) определить тип кривой, полуоси, эксцентриситет;
в) найти расстояние от центра кривой до прямой x + 4y + 2 = 0;
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4x – 3y = 0.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.