Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.
Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки.
Основные сведения о матрицах.
Линейные операции над матрицами.
Умножение матриц.
Обратная матрица и ее нахождение.
Основные понятия и определения о системах линейных уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений. Метод обратной матрицы.
Методы решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
Методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
Однородные системы линейных уравнений.
Векторы на плоскости и в пространстве. Основные понятия.
Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях.
Разложение вектора по базису. Координаты вектора.
Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов в R3, его свойства, геометрический и физический смысл.
Выражение скалярного произведения векторов через их координаты.
Векторное произведение векторов, его геометрический и физический смысл. Выражение векторного произведения векторов через их координаты.
Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Выражение смешанного произведения векторов через их координаты.
Уравнения прямой на плоскости: через угловой коэффициент и отрезок на оси ординат, через угловой коэффициент и точку.
Уравнения прямой на плоскости: через нормальный вектор и точку, общее уравнение прямой.
Уравнения прямой на плоскости: каноническое, параметрическое.
Уравнения прямой на плоскости: через две точки, «в отрезках».
Различные виды уравнения прямой в пространстве: общее и канонические.
Различные виды уравнения прямой в пространстве: через две точки, параметрические.
Различные виды уравнения плоскости в пространстве: общее, через нормальный вектор и точку.
Различные виды уравнения плоскости в пространстве: через три точки, «в отрезках».
Кривые второго порядка: окружность.
Кривые второго порядка: эллипс.
Кривые второго порядка: гипербола.
Кривые второго порядка: парабола.
Комплексные числа, их изображение на плоскости.
Различные формы записи комплексного числа.
Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Операции над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.
Рациональная функция. Свойства многочленов. Теорема Безу.
Разложение многочлена на линейные и квадратичные множители.
Разложение рациональных дробей на простейшие.
Векторная форма системы уравнений. Разложение вектора по системе векторов.
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Базис и ранг системы векторов.
Понятие векторного пространства и подпространства.
Размерность и базис векторного пространства.
Координаты вектора в базисе пространства. Переход к новому базису.
Понятие о евклидовом пространстве.
Собственные значения и собственные векторы матрицы.
Квадратичные формы.
Задача линейного программирования. Основные понятия.
Графический метод решения ЗЛП.
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ПРИМЕРЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
№ 1. Исследовать и решить систему линейных уравнений:
а) методом Гаусса;
б) по формулам Крамера;
в) матричным методом.
В-т
Задание
В-т
Задание
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
№ 2. Даны три силы , , , приложенные к одной точке М0. Вычислить работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М0 в положение М1. Найти величину равнодействующей силы.
вариант
М0
М1
1.
(-3; 0; 5)
(1; -2; 3)
(0; -4; 1)
(2; -2; 8)
(-3; 2; 0)
2.
(2; -1; 3)
(-3; 0; -1)
(4; 5; -7)
(2; -5; 2)
(-3; 4; 0)
3.
(-1; 1; 2)
(1; 1; 0)
(2; 6; -2)
(-1; 2; 3)
(2; 4; 0)
4.
(2; 5; 7)
(1; 1; -1)
(1; 2; -2)
(5; 3; -7)
(4; -1; -4)
5.
(1; 2; 1)
(2; 1; 3)
(-3; 0; 2)
(1; 0; 2)
(-1; 0; 3)
6.
(1; 0; 6)
(4; 5; -2)
(-3;-2;-9)
(3;-4; 2)
(-3;-2; 4)
7.
(-1; 0; 5)
(1; 4;-3)
(2; -1; 1)
(2; 3;-7)
(4;-1;-2)
8.
(2; 4; 6)
(1; -2; 3)
(1; 1; -7)
(3; -4; 8)
(4;-2; 6)
9.
(2; -5; 1)
(1; 2; -6)
(-4; -3; 3)
(4; 2; -8)
(3; -2; -5)
10.
(-3; 0; -1)
(-1; 2; 3)
(1; -2; -3)
(1; -3; -1)
(3; 5; 3)
№ 3. Найти момент силы , приложенной в точке А относительно начала координат. Определить величину и направляющие косинусы этого момента.
, 
, 
, приложенные к одной точке М0. Вычислить работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М0 в положение М1. Найти величину равнодействующей силы.
, приложенной в точке А относительно начала координат. Определить величину и направляющие косинусы этого момента.