В математике подобные задачи выбора оптимального маршрута по нескольким точкам относят к классу так называемых «транспортных задач» (Vehicle Routing Problems, VRP). И, конечно же, давно разработаны способы их решения. Excel предоставляет пользователю один из них
Перед началом оптимизации необходимо будет составить несложную таблицу на листе Excel – нашу математическую модель, описывающую ситуацию:
Подразумевается, что:
· Серая таблица (B3:G5) описывает стоимость доставки единицы от каждого склада до каждого магазина.
· Лиловые ячейки (C14:G14) описывают необходимое для каждого магазина количество товаров на реализацию.
· Красные ячейки (J10:J11) отображают емкость каждого склада – предельное количество товара, которое склад может вместить.
· Желтые (C12:G12) и синие (H10:H11) ячейки – соответственно, суммы по строке и столбцу для зеленых ячеек.
· Общая стоимость доставки (E17) вычисляется как сумма произведений количества товаров на соответствующие им стоимости доставки.
Таким образом, наша задача сводится к подбору оптимальных значений зеленых ячеек. Причем так, чтобы общая сумма по строке (синие ячейки) не превышала вместимости склада (красные ячейки), и при этом каждый магазин получил необходимое ему количество товаров на реализацию (сумма по каждому магазину в желтых ячейках должна быть как можно ближе к требованиям – лиловым ячейкам).
Чтобы выполнить такую оптимизацию выберем команду Поиск решения. Откроется вот такое окно:
В этом окне нужно задать следующие настройки:
· Целевая ячейка (Target cell) – тут необходимо указать конечную главную цель нашей оптимизации, т.е. розовую ячейку с общей стоимостью доставки (E17). Целевую ячейку можно минимизировать (если это расходы, как в нашем случае), максимизировать (если это, например, прибыль) или попытаться привести к заданной константе.
· Изменяемые ячейки (By changing cells) – здесь укажем зеленые ячейки (C10:G11), варьируя значения которых мы хотим добиться нашего результата – минимальных затрат на доставку.
· Ограничения (Subject to the Constraints) – список ограничений, которые надо учитывать при проведении оптимизации. В нашем случае это ограничения на вместимость складов и потребности магазинов. Для добавления ограничений в список нужно нажать кнопку Добавить (Add) и ввести условие в появившееся окно:
Кроме очевидных ограничений, связанных с физическими факторами (вместимость складов и средств перевозки, ограничения бюджета и сроков и т.д.) иногда приходится добавлять ограничения «специально для Excel». В нашем случае, например, нужно будет добавить вот такое ограничение:
Оно дополнительно уточнит, что объем перевозимого товара (зеленые ячейки) не может быть отрицательным – для человека такое само собой очевидно, но для компьютера это надо прописать явным образом.
После настройки всех необходимых параметров окно должно выглядеть следующим образом:
Теперь, когда данные для расчета введены, нажмем кнопку Выполнить (Solve), чтобы начать оптимизацию. В тяжелых случаях с большим количеством изменяемых ячеек и ограничений нахождение решения может занять продолжительное время, но наша задача для Excel проблемы не составит – через пару мгновений мы получим следующие результаты:
Обратите внимание на то, как интересно распределились объемы поставок по магазинам, не превысив при этом емкости наших складов и удовлетворив все запросы по требуемому количеству товаров для каждого магазина.
Если найденное решение нам подходит, то можно его сохранить, либо откатиться назад к исходным значениям и попробовать еще раз с другими параметрами. Также можно сохранить подобранную комбинацию параметров как Сценарий (см. прошлый пример). По желанию пользователя Excel может построить три типа Отчетов по решаемой задаче на отдельных листах: отчет по результатам, отчет по математической устойчивости решения и отчет по пределам (ограничениям) решения, однако они, в большинстве случаев, интересны только специалистам.
