У матрицы A, размерностью (N×N) не может быть больше чем N собственных векторов, каждый из которых соответствует своему собственному значению. Для определения собственного вектора vn нужно решить систему однородных уравнений
(A − λnI)vn = 0.
Она имеет нетривиальное решение, поскольку det(A −λnI) = 0.
Свойства :
- Линейная комбинация собственных векторов матрицы M, соответствующих одному и тому же собственному значению λ, также является собственным вектором M с собственным значением λ.
- Количество различных собственных значений не может превышать размер матрицы.
- Сумма размерностей собственных подпространств, соответствующих всем собственным значениям равна размерности матрицы (в случае рассмотрения комплексных чисел).
- Собственные векторы, самосопряженного оператора А соответствующие различным собственным значениям ортогональны. Т. е. если
, 
и 
, то 
Для произвольной матрицы это не верно.
12. Определение: Множество L называется линейным (векторным) пространством, а его элементы называются векторами.
