Свойства умножения

1. АB != BA

2. 0A = A0 = 0

3. ABC = A(BC)

4. (A+B)C = AC + BC

2. Матрица А и называется согласованной с В, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В. Если матрица А размерностью m на n, матрица B размерностью n на к, то матрица С=А*В будет размерностью m на к. Умножение матриц обладает следующими свойствами:
1. А × (В × С) = (А × В) × С;
2. А × (В + С) = АВ + АС;
3. (А + В) × С = АС + ВС;
4. α × (АВ) = (αА) × В;
5. А × 0 = 0; 0 × А = 0;

3. Матрица называется транспонированной, если ее столбцы переписать в виде строк. Свойства транспонирования: (А^т)^т = А; (А + В)^т = А^т + В^т; (А В С)^т = С^тВ^тА^т; Определитель 2-го и 3-го порядков имеем формулы(правило треугольника ):

= a₁₁a₂₂ – a₁₂a₂₁,

= a₁₁a₂₂a₃₃ + a₁₂a₂₃a₃₁ + a₁₃a₂₁a₃₂ – a₁₁a₂₃a₃₂ – a₁₂a₂₁a₃₃ – a₁₃a₂₂a₃₁.

4. Определители и их свойства.

Определителем n-го порядка называется число, равное алгебраической сумме всевозможных произведений элементов взятых по одному и только одному из каждой строки и каждого столбца.

Св-ва определителей:

1.В определителе строки и столбцы равнозначны.

2.Если все Эл-ты в строке или столбце = 0, то определитель =0.

3.Общий множитель строки или столбца можно выносить.

4.Если в определителе переставить местами 2 строки, то знак определителя изменится на противоположный.

5.Если в определителе 2 одинаковых строки/столбца, то определитель =0.

6.Если в определителе 2 строки пропорциональны, то определитель =0.

7.Определитель можно разложить на сумму.

8.Если в определителе некоторая строка/столбец является линейной комбинацией другой строки-столбца, то определитель =0.

9. Если к Эл-ам некоторой строки добавить соотв. Эл-ты другой строки умноженные на число не равное 0, то определитель не изменится.