Байкальского государственного университета экономики и права
Кафедра математики
Типовое задание по теме
«Линейные операторы»
для студентов 1-го курса специальности ПИЭ
1. Отображение векторного пространства R3 в себя задано преобразованием координат произвольного вектора R3. Проверить, что – линейный оператор пространства R3 и найти его матрицу.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
2. Найти ядро и область значений линейного оператора векторного пространства R3 (линейный оператор задан в задаче № 1).
3. Линейные операторы и векторного пространства R3 заданы соответственно матрицами A и B в базисе . Найти матрицы линейных операторов и в базисе , а также матрицы линейных операторов в базисе .
A = B =
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
4. Дан вектор в базисе (задача № 3). Найти координаты вектора в базисах и .
5. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора векторного пространства R3,заданного матрицей A.
векторного пространства R3 в себя задано преобразованием координат произвольного вектора 
R3. Проверить, что 
векторного пространства R3 заданы соответственно матрицами A и B в базисе 
. Найти матрицы линейных операторов 
в базисе 
, а также матрицы линейных операторов 
в базисе 
.
B = 
в базисе 
(задача № 3). Найти координаты вектора 
в базисах 
