Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 813; Нарушение авторских прав

1. Перестановка местами 2 параллельных рядов матрицы.

2. Умножение элементов ряда матрицы на чис. отличное от 0

3. Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих

элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число.

Из элементов стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-ого порядка. Наибольший из порядков таких миноров называется рангом матрицы.

7. Решение линейных уравнений. Решение невырожденых систем.

Метод Гаусса.

Сначала следует привести систему к треугольному (ступенчатому) виду, а затем ступенчато решить.

Формула Крамера.

Подсчитать определитель матрицы А.

Затем матрицей B заменить первый столбец матрицы А, подсчитать определитель и разделить его на detA, так мы получим x₁. То же самое проделать со 2-ым и 3-им столбцом.

8. Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.

Найти какой-либо базисный минор порядка r. Взять r уравнений, из которых составлен базисный минор. Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный минор, называются главными и остаются слева, а остальные называются свободными и переносятся в правую часть уравнения. Найдя главные через

свободные, получим общее решение системы.

9. Однородные система уравнений. Фундаментальная система решений.

Система однородных уравнений всегда имеет нулевое решение. Если ранг матрицы меньше числа неизвестных, то система имеет бесчисленное множество решений.

Для того, чтобы система имела ненулевые решения, необходимо, чтобы ее определитель был равен нулю.

10. Линейные пространства.

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства.	\|	Размерность и базис линейного пространства.