Теоретические пояснения

Нелинейными являются элементы, параметры которых существенно зависят от токов и напряжений. Зависимость тока от напряжения нелинейного элемента носит нелинейный характер. На практике параметры элементов цепи всегда зависят от тока и напряжения, однако во многих случаях эта нелинейность выражена весьма слабо и можно принять параметры постоянными. Цепь, состоящая только из линейных элементов, называется линейной электрической цепью. Цепь, содержащая хотя бы один элемент с резковыраженной нелинейностью параметров, называется нелинейной электрической цепью.

Нелинейные элементы (НЭ) разделяются на неуправляемые и управляемые. Неуправляемые элементы (лампы накаливания, терморезисторы, газотроны, полупроводниковые диоды и т. д.) характеризуются одной вольт-амперной характеристикой, которая может быть симметричной или несимметричной относительно осей координат. Сопротивления НЭ с симметричной характеристикой не зависят от направления тока и напряжения, сопротивления НЭ с несимметричной характеристикой зависят от направления тока и напряжения. Управляемые НЭ (многоэлектродные лампы, транзисторы, тиристоры и др.) характеризуются семейством вольт-амперных характеристик (ВАХ).

Исследование простейших нелинейных электрических цепей постоянного тока, представляющих последовательное или параллельное соединение линейных и нелинейных резистивных элементов можно выполнить методом эквивалентных преобразований. Последовательное соединение двух или нескольких линейных и нелинейных элементов, каждый из которых имеет свою ВАХ можно заменить одним эквивалентным НЭ с ВАХ . Ток в цепи с последовательно соединенными резисторами одинаков, поэтому для задаваемых величин тока I определяются напряжения элементов по их ВАХ и складываются в соответствии со вторым законом Кирхгофа

, затем по заданному напряжению U или ЭДС источника можно определить ток по характеристике и напряжение на каждом резистивном элементе по их характеристикам .

Цепь постоянного тока с параллельно соединенными резистивными линейными и нелинейными элементами также можно заменить одним эквивалентным НЭ, ВАХ которого строится по первому закону Кирхгофа путем суммирования токов ВАХ при задаваемых одинаковых значениях напряжений на элементах .

Анализ и расчет разветвленных электрических цепей с одним НЭ может быть выполнен с применением метода эквивалентного активного двухполюсника или эквивалентного генератора. Эквивалентный генератор представляет линейную часть цепи относительно НЭ. Внешняя характеристика эквивалентного генератора U(I), описываемая выражением

, графически представляет прямую линию, которую можно построить по двум точкам. Координаты точек можно установить по данным измерений напряжений и токов в опытах холостого хода и короткого замыкания. Режим работы НЭ при таком решении определяется по точке пересечения внешней характеристики эквивалентного генератора и ВАХ нелинейного элемента (рис. 9.1).

При анализе и расчете нелинейных цепей пользуются также понятиями статического и динамического сопротивлений. Статическое сопротивление определяется по закону Ома или графически как тангенс угла между прямой, соединяющей начало координат с точкой на ВАХ и осью тока

, где – масштаб сопротивлений,

и – масштабы для напряжения и тока, принятые соответственно вдоль оси абсцисс и оси ординат; – угол наклона прямой, соединяющей данную точку ВАХ и начало координат, с осью токов (рис. 9.2).

Рис. 9.1

Динамическое сопротивление НЭ в заданной точке его ВАХ определяется отношением бесконечно малого приращения напряжения к соответствующему приращению тока или графически как тангенс угла между касательной в рассматриваемой точке ВАХ и осью тока (рис. 9.2)

, где

– угол между касательной, проведенной к рассматриваемой точке ВАХ и осью токов.

а) б)

Рис.2