Энергетическая структура полупроводниковых сверхрешеток

Физические свойства полупроводниковых сверхрешеток определяются их электронным спектром. Для нахождения электронного спектра необходимо решить уравнение Шредингера для волновой функции электрона в сверхрешетки (r) в одноэлектронном приближении, содержащее как потенциал кристаллической решетки V(r), так и потенциал сверхрешетки (z):

(5)

Здесь z – направление, перпендикулярное поверхности сверхрешетки (ось сверхрешетки); - эффективная масса электрона; Е – полная энергия частицы.

Поскольку потенциал сверхрешетки зависит только от координаты z, совпадающей с осью сверхрешетки, то энергетический спектр электронов в сверхрешетке резко анизотропен. На движение электронов в плоскости, перпендикулярной оси сверхрешетки ее потенциал не будет оказывать заметного влияния. В то же время, движение электронов вдоль оси z будет соответствовать движению в поле с периодом d.

В общем виде дисперсионное соотношение для электрона в сверхрешетке (6), здесь j – номер энергетической минизоны.

Так как потенциал сверхрешетки периодичен, то энергетический спектр электрона в направлении оси сверхрешетки имеет зонный характер. Так как период сверхрешетки d значительно больше постоянной кристаллической решетки а, то получающиеся при этом сверхрешеточные зоны (минизоны) представляют собой более мелкое дробление энергетических зон исходных полупроводников.

Плотность электронных состояний в полупроводниковой сверхрешетке существенно отличается от соответствующей величины в трехмерной электронной системе. На рис. 7. показана зависимость плотности электронных состояний в сверхрешетке от энергии Е [1]. Интервал энергии содержит три первые минизоны. Ширина каждой из этих минизон обозначена соответственно E₁, E₂ и E₃. Для сравнения на этом же рисунке приведены зависимости (7) для трехмерного электронного газа (кривая 2) и (i– целое) для двумерного газа электронов (штриховая ступенчатая линия 3).

Рис. 7

Расщепление энергетической зоны полупроводника в направлении оси сверхрешетки на ряд неперекрывающихся минизон является общим результатом для сверхрешеток разного типа. Дисперсионный закон для носителей заряда в минизонах, положение и ширина минизоны определяется конкретным типом сверхрешетки.