Фотоэффектом называется такой процесс взаимодействия γ-кванта с электроном, при котором электрону передается вся энергия γ-кванта. При этом электрон выбрасывается за пределы атома с кинетической энергией Ее = Еγ – Ii где Еγ – энергия γ-кванта; Ii – потенциал ионизации i-оболочки атома. Освободившийся в результате фотоэффекта место на электронной оболочке заполняется электронами с вышерасположенных орбит. Этот процесс сопровождается испусканием характеристического рентгеновского излучения, либо испусканием электронов Оже.
Рисунок 1. Сечение фотоэффекта для различных элементов
Чем меньше энергия связи электрона с атомом, по сравнению с энергией γ-кванта, тем менее вероятен фотоэффект. Это обстоятельство определяет все основные свойства фотоэффекта: ход сечения в зависимости от энергии γ-кванта; соотношение вероятности (сечения) фотоэффекта на разных электронных оболочках атома; зависимость сечения от Z вещества.
Вероятность фотоэффекта тем больше, чем меньше разность энергий потенциала ионизации i-оболочки и энергией γ-кванта. Для γ-кванта с энергией, значительно превышающей энергию связи электрона с атомом, электрон оказывается свободным и фотоэффект становится маловероятным, более вероятно комптоновское рассеяние. По мере убывания Еγ сечение фотоэффекта возрастает. Рост σф продолжается до тех пор, пока Еγ не станет равной потенциалу ионизации IK (энергии связи) К-оболочки. Начиная с Еγ > IK, фотоэффект на К-оболочке становится невозможным и сечение фотоэффекта определяется только взаимодействием γ-квантов с электронами L-оболочки, далее М-оболочки и т.д. Но электроны этих оболочек связаны с атомом слабее, чем электроны К-оболочки. Поэтому при равных Еγ вероятность фотоэффекта электрона с L-оболочки (а тем более с М-оболочки) существенно меньше, чем с К-оболочки. В связи с этим на кривой сечений фотоэффекта наблюдается резкий скачок при переходе с К-оболочки на L-оболочку.
Для одного и того же вещества для К-оболочки ход сечения фотоэффекта приблизительно оценивается:
при Еγ > IK σф ≈ 1/ Еγ3.5;
при Еγ >> IK σф ≈ 1/ Еγ.
Вероятность (сечение) фотоэффекта очень резко зависит от вещества (заряда Z атома), на котором происходит фотоэффект: σф ≈ Z5. Это объясняется различной энергией связи электрона в различных веществах. В легких элементах, при Z < 25, электроны связаны кулоновскими силами относительно слабее, чем в элементах с Z > 50 (тяжелые элементы).
Характеристическое излучение элементов.
В результате фотоэффекта электрон выбрасывается за пределы атома, т.е. происходит ионизация атома. Поскольку электроны, окружающее атомное ядро, находятся на определенных энергетических уровнях (K, L, M и т.д.), при удалении одного из электронов, образуется вакансия и атом оказывается в возбужденном состоянии. Всякое возбужденное состояние энергетически неустойчиво и через очень короткий промежуток времени (от 10-16 до 10-7 сек) происходит заполнение образовавшейся вакансии электроном с более удаленного уровня, понижая возбуждение. Разность энергий, между уровнями состояния электрона, высвобождается испусканием фотона характеристического излучения.
Рисунок 2. Механизм возникновения характеристического излучения.
Так как энергетические уровни электронных оболочек для каждого вещества имеют строго фиксированные значения, то и энергия излучения фотона для каждого элемента строго фиксирована (характерна).
Согласно квантовой теории, электроны в атоме располагаются на стационарных орбитах, заполнение которых идет с орбиты с минимальным уровнем энергии.
Для характеристик этих энергетических уровней служат так называемые квантовые числа: n – главное квантовое число, равное 1, 2 …. 0;
l – орбитальный момент, l = n-1, n-2 … 0; mL – магнитный момент, mL = ±│l│, = ±│l-1│ ...0; s – спиновое число, равно ±1/2.
Характеристическое излучение, испускаемое атомами, имеет линейчатый дискретный спектр, который состоит из нескольких групп или серий линий (K-, L-, M-серии и т.д.). Наиболее высокоэнергетичной (до нескольких десятков Кэв) является К-серия, далее, в порядке уменьшения, следуют L-серия (до 10 Кэв), M-серия (до 1 Кэв) и т.д.
Излучение К-серии возникает при переходе электрона с более удаленного уровня на К-уровень, при этом энергия испускаемого кванта равна разности энергий уровня, из которого вышел электрон и К-уровня. В том случае, когда появляется вакансия на L-уровне, возникают линии спектра L-серии. При этом неважно, удален ли электрон с L-уровня вследствие внешних причин (фотоэффекта) или в результате перехода электрона с L-уровня на К-уровень. Если атомы данного элемента испускают линии К-серии, то при наличии возможности, в спектре всегда будут присутствовать линии L-серии.
Спектры характеристического излучения данной серии для различных элементов одинаковы по структуре, то есть по числу и взаимному расположению линий, и отличаются друг от друга только энергией. Наименьшее число линий имеет К-серия (α1, α2, β1, β2), причем Eβ2 > Eβ1 > Еα1 > Eα2 . В связи с тем, что вероятность переходов электронов с уровня на уровень разная, при возбуждении большого количества фотонов всех линий К-серии, интенсивность их будет различной. Соотношение интенсивностей К-серии для одного и того же вещества такова: Кα1 : Kα2 : Kβ1 : Kβ2 ≡ 100 : 50 : 25 : 5. Аналогичные условия выполняются и для L-серии: Lα1-2 : Lβ1-4 : Lγ ≡ 100 : 80 : 9.
При заполнении вакансии электроном с более высокого уровня не всегда возникает фотон характеристического излучения. В некоторых случаях избыток энергии атома может уноситься не фотоном, а электроном (эффект Оже). Такой переход между двумя состояниями атома называется безрадиационным и его можно рассматривать как внутриатомное поглощение характеристического излучения. Если с К-уровня удален электрон, то возникающий фотон характеристического излучения обладает энергией, достаточной для возбуждения L-уровня. В результате такого внутриатомного фотоэффекта фотон К-серии поглощается и атом испускает L-электрон (оже-электрон). L-уровень оказывается в состоянии двойной ионизации и атом переходит в нормальное состояние путем излучения фотона L-серии или безрадиационным путем, с испусканием еще одного электрона с более удаленного уровня.
Эффект Оже конкурирует с процессом образования фотонов характеристического излучения и приводит к снижению выхода характеристического излучения (Х.И.). Отношение числа атомов, испустивших Х.И. (Nqx) к общему числу атомов, возбужденных на q-уровень (Nq) определяет коэффициент выхода Х.И. для q-уровня: Wq = Nqx / Nq. Приблизительное значение этого коэффициента можно найти по эмпирической формуле:
где aq для К-серии равно aK = 1.06*106, для L-серии aL = 108. Таким образом эффект Оже более существенен для легких элементов (Z < 20), и для L-уровня коэффициенты выхода Х.И. в несколько раз меньше, чем для К-уровня.
Флуоресцентный РРМ основан на возбуждении нуклидным источником (или рентгеновской трубкой) характеристического излучения элементов, содержащихся в пробе. Характеристическое излучение (ХИ) каждого элемента имеет строго определенную энергию, а интенсивность ХИ элемента зависит от содержания его в пробе. Анализ спектрального состава вторичного излучения пробы проводится спектрометром.
Широкое распространение, в полевой модификации с пропорциональными или сцинтилляционными детекторами, метод получил при определении элементов с порядковым номером Z более 20, т.е. начиная с кальция. Порог чувствительности определения содержания: 0.1% для элементов с Z<40; 0.005% для тяжелых элементов. Верхний предел концентраций не ограничен.
При лабораторных определениях с полупроводниковыми детекторами и предварительной подготовкой проб (измельчение), порог чувствительности снижается примерно на порядок. В настоящее время, при геологоразведочных работах, применяется исключительно флуоресцентный РРМ.
Физические основы рентген-радиометрического метода (РРМ).
Основные процессы взаимодействия γ-излучения в области энергий до 100 Кэв – это фотоэффект и рассеяние.
Рассеяние γ-квантов веществом бывает двух типов: когерентное (томпсоновское) и некогерентное (комптоновское). При когерентном рассеянии энергия γ-кванта до и после взаимодействия остается постоянной. При некогерентном рассеянии энергия γ-кванта после рассеяния уменьшается, но при комптоновском рассеянии низкоэнергетического γ-излучения энергия рассеянных γ-квантов изменяется незначительно даже при больших углах рассеяния. Таким образом, при рассеянии гамма-квантов с энергией ниже 100 Кэв энергия рассеянных γ-квантов неизменна, или незначительно отличается от первоначальной.
Фотоэффект сводится к такому взаимодействию γ-кванта с одним из электронов атома, при котором γ-квант целиком поглощается атомом, а его энергия расходуется на преодоление энергии связи электрона с атомом и на кинетическую энергию электрона, в результате чего электрон покидает атом. Возникшую при этом вакансию заполняет электрон с более высокой орбиты, а разность энергий между уровнями испускается в виде характеристического излучения атома.
Фотоэффект происходит только на связанных электронах. Если Еγ больше энергии связи электрона IK, то фотоэффект может происходить на любой электронной оболочке атома. Максимальную вероятность поглощения γ-кванта имеют наиболее сильно связанные электроны. Наблюдается резкая зависимость вероятности фотоэффекта от Еγ: σф = кЕ-n где к и n – постоянные величины для данного элемента и данного интервала энергий. Для Еγ < 100 Кэв n ≈ 3.
Рисунок 3. Сечение фотоэффекта для различных элементов
С уменьшением Еγ коэффициент поглощения μ возрастает, однако при Еγ равной энергии связи электрона К-уровня IK поглощающего элемента, имеет место скачкообразное изменение коэффициента поглощения (К-скачок поглощения). Если обозначить большое значение коэффициента поглощения μ’K при Еγ > IK, а при Еγ < IK обозначить как μ”К, то отношение
μ’K / μ”К = SK
определяет величину скачка поглощения К-уровня. Наибольшее значение скачка поглощения отмечается у К-уровня (SK), SL в 1,5 ÷ 3 раза меньше SK. Для элементов с Z < 30 К-скачок поглощения находится в интервале от 10 до 13. С увеличением порядкового номера К-скачок уменьшается и для тяжелых элементов приблизительно равен 3 – 5.
При таких энергиях первичного излучения (Еγ < 100 Кэв) глубинность исследования невелика, даже для тяжелых элементов (Z > 50), у которых энергия характеристического излучения составляет десятки Кэв, глубинность будет не более 1 мм. Для более легких элементов, соответственно, глубинность будет еще меньше. Т.е. уверенно можно говорить, что РРМ проводится в насыщенных слоях и одной из характеристик вещества будет поверхностная плотность m (г/см2).
Если исследуемую пробу, взятую в виде плоскопараллельного слоя площадью S (см2) с поверхностной плотностью m облучать потоком γ-излучения с энергией Еγ, то интенсивность потока квантов ХИ Ii на расстоянии R от пробы будет определяться выражением:
(1)
где μiпр – массовый коэффициент поглощения вторичного (ХИ) излучения, Ci – концентрация определяемого элемента в исследуемой пробе, m – поверхностная плотность.
Коэффициент ki определяется как ki = f (R2, wq, Sq, pq, τi ) , где Sq – скачок поглощения q-уровня, wq – коэффициент выхода ХИ при возбуждении атома определяемого элемента на q-уровень, pq – вероятность перехода атома, возбужденного на q-уровень, с излучением ХИ, τi – массовый коэффициент фотоэффекта.
Коэффициент ki не зависит ни от концентрации определяемого элемента, ни от состава исследуемой пробы и при неизменной геометрии измерений остается постоянным. Точное аналитическое значение ki рассчитать невозможно, поэтому ki определяется экспериментально при градуировке.
Рисунок 4. Зависимость интенсивности характеристического излучения от свойств пробы.
Параметры μiпр и m в какой-то мере взаимосвязаны. Породообразующие элементы (кальций, кремний, углерод, кислород) имеют малые порядковые номера (Z < 21), а значит и малые значения μ, которые определяются фотоэффектом. При энергиях первичного излучения более 25 Кэв, используемым в РРМ, вероятность фотоэффекта на этих элементах мала. Плотность же породообразующих минералов, по сравнению с рудными, также невелика.
Зависимость интенсивности ХИ (Ii) от свойств пробы (μiпр*m) имеет следующий вид:
1. При значении μiпр* m < 0.5 поглощающие свойства пробы, с точки зрения РРМ, невелики – реализуются условия измерения в промежуточном, слое. Поэтому в формуле (1) можно принять и тогда выражение (1) преобразуется Ii = kiCim. Таким образом, при малых поглощающих свойствах породы (или при малых их изменениях), мы получаем линейную зависимость интенсивности ХИ. Эта ситуация реализуется в левой части графика Ii = f (m, μiпр).
2. Для μiпр* m > 5 (насыщенный слой) exp(-μiпр* m) << 1 и тогда выражение (1) преобразуется Ii = kiCi / μiпр, что мы наблюдаем в правой части графика.
Очевидно, что интенсивность ХИ прямо пропорциональна концентрации Ci, однако с ростом Ci растут и поглощающие свойства пробы. Поэтому зависимость Ii= f(Ci) не будет линейной, за исключением экзотического случая, когда с ростом Ci выполняется условие μiпр* m < 0.5.
Рисунок 5. Зависимость интенсивности характеристического излучения от поглощающих свойств пробы.
Это условие может быть выполнено только в том случае, если поглощающие свойства пустой породы μп будут равны поглощающим свойствам руды μi. Т.к. для пустой породы всегда выполняется условие μiпр* m < 0.5, то в этом случае и для рудной компоненты пробы также будут выполняться те же условия. Во всех других случаях поглощающие свойства руды выше, чем у вмещающей породы, поэтому зависимость Ii = f(Ci) будет иметь вид как на предыдущем графике.
Спектр вторичного излучения состоит из следующих компонент: в области энергий близких к нулю регистрируется, в основном, аппаратурный шум (крайний левый максимум). В любом спектре РРМ будет также наблюдаться пик рассеянного излучения (Ер), энергия которого будет почти совпадать с энергией источника. Как правило, по пику Ер проводят градуировку энергетической шкалы. При отсутствии в пробе определяемого элемента (Ci = 0%) между пиком рассеянного излучения и шумом значения интенсивности не равно нулю, а имеет конечное значение Iф, обусловленное фоновым излучением.
Рисунок 6. Спектр регистрируемого излучения при отсутствии и наличии определяемого элемента.
При наличии в пробе определяемого элемента (Ci > 0%) появляется пик характеристического излучения с энергией Ехи. Зная энергию Ер, определяют энергию Ехи, тем самым определяют элемент. Интенсивность пика характеристического излучения пропорциональна содержанию этого элемента.
(1)
и тогда выражение (1) преобразуется Ii = kiCim. Таким образом, при малых поглощающих свойствах породы (или при малых их изменениях), мы получаем линейную зависимость интенсивности ХИ. Эта ситуация реализуется в левой части графика Ii = f (m, μiпр).
