Разности фаз

Фазой гармонического колебания называется величина . Здесь φ₀ – начальная фаза, характеризующая состояние гармонического колебания в момент времени t=0. Из понятия фазы вытекает понятие о сдвиге фаз двух гармонических колебаний одной и той же частоты. Если и фазы первого и второго гармонического колебаний, то величина

называется разностью фаз для этих колебаний.

На рис.10 изображена цепь, состоящая из последовательно соединенного конденсатора С и сопротивления R – RC-цепочка. Если к клеммам RC-цепочки приложить напряжение U, то оно распределится между резистором и емкостью. Напряжение на резисторе по фазе совпадает с током, а напряжение на емкости U_C отстает от тока в цепи на 90⁰. Напряжение на цепочке RС отстает от напряжения на сопротивлении R и от тока через цепочку RС на угол φ, величина которого определяется соотношением

где w круговая частота; -сопротивление емкости на переменном токе. Таким образом, зная R, w, С. можно определить сдвиг фаз j в RС-цепочке.

Если неизвестны параметры RС-цепочки и значение ω, то сдвиг фаз можно определить методом эллипса. Если на входы X и Y осциллографа подать напряжения U_X и U_Y , меняющиеся по гармоническому закону (1) , то на экране мы получим эллипс, уравнение которого описывается формулой (2).

При U_X =0 эллипс пересекает ось Y, а при U_Y =0 – ось Х (рис.11). Из формулы (2) получаем:

Если отрегулировать коэффициент усиления по осям X и Y так, чтобы выполнялось равенство амплитуд A=B=D, то данное соотношение примет вид:

Таким образом, по величине отрезков X и Y, отсекаемых эллипсом на осях координат, и по максимальным отклонениям луча в направлении осей координат можно определить угол j.

Изучение прохождения импульсов через

RС-цепочку

Ток зарядки и разряда конденсатора С через сопротивление R изменяется по времени по закону:

. (4)

На схеме (рис.12) в положении 1 ключа К конденсатор С заряжается через активное сопротивление R до напряжения Е источника постоянной э.д.с. При переключении ключа К в положение 2 конденсатор С разряжается через то же сопротивление.

Выражение (4) можно представить в виде:

.

Видно, что зависимость представляет собой прямую с тангенсом угла наклона .

Параметр τ=RC называется постоянной времени. Постоянная времени τ равна времени, в течение которого ток разрядки конденсатора уменьшается в е раз.

Напряжения на конденсаторе и на резисторе так же меняются со временем экспоненциально (рис.13). В начальный момент времени падение напряжения на сопротивлении R равно напряжению источника Е, а напряжение между обкладками конденсатора равно нулю. С течением времени напряжение между обкладками конденсатора начинает расти.

Так как , то напряжение на сопротивлении при этом уменьшается. Когда конденсатор полностью заряжен напряжение между обкладками равно напряжению источника , а ток через резистор равен нулю, следовательно . Теоретически заряд и разряд конденсатора продолжается бесконечно долго. Считается, что конденсатор практически заряжен, если =0.95Е. Обычно это происходит за время t≈3t=3RC.

RC-цепочки используют для создания интегрирующих и дифференцирующих цепей. Цепь называется диф­ференцирующей, если выходное напряжение пропорционально производной от входного напряжения по времени:

.

Цепь называется интегрирующей, если выходное напряжение пропорционально интегралу от входного напряжения:

Простейшая интегрирующая и дифференцирующая цепь состоит из последовательно соединенного конденсатора и резистора. Для напряжения на резисторе имеем:

.

Если подобрать элементы цепи так, чтобы , то, напряжение на резисторе будет пропорционально производной от входного напряжения.

Для напряжения на конденсаторе имеем:

.

Здесь Х_С- сопротивление емкости переменному току;

Если активное сопротивление RC – цепочки намного превышает емкостное сопротивление R>>X_C, то выполняется соотношение:

Если на RС-цепочку подать импульсы прямоугольной формы, то это будет периодическим включением и выключением постоянного напряжения. Напряжение на конденсаторе при этом должно быть пропорционально интегралу входного напряжения, а напряжение на резисторе – производной от входного напряжения. На рис.14 приведены формы напряжений на резисторе и на конденсаторе при различных соотношениях постоянной времени t и длительности импульсов Т.

Если постоянная времени RC-цепочки мала по сравнению с длительностью импульсов Т, то конденсатор успевает быстро зарядится до напряжения источника питания (пологий участок в начале импульсов на рис.14б). На резисторе в это время протекает короткий импульс тока, который затем быстро спадает. Это соответствует появлению на резисторе остроконечного импульса напряжения (начальный участок на рис.14в). Так как τ<<T, заряд на конденсаторе в конце импульса быстро спадает, а на резисторе появляется остроконечный импульс тока обратной полярности (рис.14б и в).

При τ≈T за время включения прямоугольного импульса Т конденсатор не успевает зарядиться до напряжения источника и разрядиться полностью. Поэтому ток через резистор за время включения импульса не спадает до нуля, а после выключения возникает медленно спадающий ток обратного направления (рис.14г, д).

Если τ>>T напряжение на конденсаторе меняется незначительно. При небольшом интервале следования импульсов U_C до нуля не спадает. Импульсы напряжения на резисторе приобретают вид почти прямоугольной формы (рис.14е, ж).