Вопросы:
- Определение квадратичной формы.
- Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Квадратичные формы.
Определение: Однородный многочлен второй степени относительно переменных х1 и х2
Ф(х1, х2) = а11
не содержащий свободного члена и неизвестных в первой степени называется квадратичной формой переменных х1 и х2.
Определение: Однородный многочлен второй степени относительно переменных х1, х2 и х3
не содержащий свободного члена и неизвестных в первой степени называется квадратичной формой переменных х1, х2 и х3.
Рассмотрим квадратичную форму двух переменных. Квадратичная форма имеет симметрическую матрицу А = . Определитель этой матрицы называется определителем квадратичной формы.
Пусть на плоскости задан ортогональный базис . Каждая точка плоскости имеет в этом базисе координаты х1, х2.
Если задана квадратичная форма Ф(х1, х2) = а11 , то ее можно рассматривать как функцию от переменных х1 и х2.