Натурно-математическая модель САР по отклонению в общем виде:
Где - оператор пересчетной модели, - регулятор
Натурно-математическая модель САР по отклонению в конкретном виде:
Натурно-математическая модель САР по отклонению в дискретном виде:
Где
После приведения системы регулирования к дискретной форме, она была запрограммирована на языке C#, и был построен переходный процесс заданной системы.
Начальные параметры закона регулирования были выбраны по методике Ротача (ки= 1/(k τ) = -80 и кп = 1/(k τ) = -240). = 0,8. Количество выпусков (N) было взято равным 30 (N=30).
Интерфейс программы показан на рисунке 2. Код программы указан в приложении 1.
Рисунок 2 – Интерфейс программы
На рисунке 3 изображен график переходного процесса заданной системы регулирования.
Рисунок 3 – график переходного процесса
Полученные результаты также были представлены в табличной форме (таблица 1).
Таблица 1 – Результаты расчетов
i
0,83
-24
0,13
0,96
1,02
52,27
28,27
-0,07
0,95
0,75
100,86
72,86
-0,45
0,3
0,71
-59,21
-83,21
0,16
0,87
0,85
-36,13
-60,13
0,44
1,29
0,64
121,35
99,35
-0,26
0,38
0,6
-12,15
-34,15
0,02
0,62
0,72
-70,31
-90,31
0,51
1,23
0,9
68,54
48,54
0,07
0,97
1,04
123,88
103,88
-0,53
0,51
0,98
31,57
7,57
-0,39
0,59
0,6
-37,03
-61,03
0,08
0,68
0,72
-76,66
-104,66
0,63
1,35
0,9
100,05
76,05
0,9
1,04
131,73
107,73
-0,6
0,44
0,98
16,8
-7,2
-0,36
0,62
0,83
-40,62
-62,62
0,11
0,94
1,02
3,62
-18,38
0,17
1,19
0,75
129,79
109,79
-0,49
0,26
0,71
-44,21
-64,21
0,03
0,74
0,85
-64,19
-84,19
0,49
1,34
0,64
107,36
85,36
-0,15
0,49
0,6
8,11
-15,89
-0,01
0,59
0,85
-59,68
-83,68
0,46
1,31
0,64
102,56
74,56
-0,11
0,53
0,6
16,3
-7,7
-0,03
0,57
0,72
-57,38
-81,38
0,43
1,15
0,9
55,24
33,24
0,1
1,04
120,3
98,3
-0,48
0,56
0,98
44,38
24,38
-0,45
0,53
Далее путем поисковой процедуры «покоординатный спуск» путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО были уточнены коэффициенты ки и кп. Уточнение коэффициентов останавливается, когда разница между СКО на текущей итерации (СКОтек) и СКО на предыдущей (СКОпред) будит меньше 0.05* СКОпред (СКОтек - СКОпред < 0.05* СКОпред). Шаг для ки (hки) по умолчанию = 1/kτ*0.2, а шаг кп (hкп) по умолчанию = T/kτ*0.2. При уточнении коэффициента ки уменьшаем шаг в 2 раза до тех пор, пока hки >= 0.1, а при уточнении кп до тех пор, пока hкп >= 0.5.
Результаты представлены в таблице 2 и на рисунке 4.
Т.к. |СКО36 – СКО21| = 0, останавливаем оптимизацию
Рисунок 4 – График уточнения коэффициентов кп и ки
Алгоритм работы модуля «оптимизация значений Ки и Кп» изображен на блок-схеме 1. Алгоритм работы подмодуля «оптимизация значения Кп при фиксированном Ки» изображен на блоке-схеме 2. Алгоритм работы подмодуля «оптимизация значения Ки при фиксированном Кп» изображен на блок-схеме 3.
Блок-схема 1 – Алгоритм работы модуля «оптимизация значений ки и кп»
Блок-схема 2 – Алгоритм работы модуля «оптимизация значения кп»
Блок-схема 3 – Алгоритм работы модуля «оптимизация значения ки»
