Постановка задачи

Литературные источники

1. Советский энциклопедический словарь, гл. редактор академик Прохоров

А.М. , Москва, издательство «Советская энциклопедия», 4-е издание,

1994г.

2. Энциклопедия кибернетики, Киев. Украинская советская энциклопедия,

1994г.

3. Веников В.А., Веников А.А. Теория подобия и моделирования. Учебник.

Москва, 3-е издание, 1976г.

4. Основы моделирования сложны систем. Учебное пособие под ред.

Кузьмина И.В. Киев. Высшая школа, 1978г.

5. Динамика моделирования и испытаний технических систем. Коллектив авторов под. ред. Кочубиевского И.Д., Москва, Энергия, 1978г.

Практическая работа №1

Дано:

1. Схема системы регулирования по отклонению

изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема системы регулирования по отклонению

Путем преобразований приведем схему рисунка к эквивалентной за счет перехода к приведенным к выходу возмущениям (рисунок 2)

Рисунок 2 – Эквивалентная схема системы регулирования по отклонению

На рисунках 1 и 2 обозначены:

u(t) – регулирующее воздействие;

w_H(t) – неконтролируемые возмущения;

y^H(t) – натурное значение выходной величины системы;

y(t) – измеренное значение выходной величины;

y*(t) – заданное значение выходной величины;

ε(t) – ошибка регулирования;

y_wн(t) – приведенные к выходу неконтролируемые возмущения.

2. Математическая модель канала регулирования.

Математическая модель канала преобразования регулирующих воздействий, представлена в виде последовательного соединения инерционного звена первого порядка и звена чистого запаздывания; параметры модели k_u, T_u, τ_u (коэффициент пропорциональности, время инерции и запаздывания соответственно) известны, значения k_u, T_u, τ_u дает преподаватель. Выбрать структуру и значения параметров регулирования по методу Ротача.

3. Модели приведенных к выходу объекта возмущений и контролируемых возмущений представлены в виде:

Рисунок 3 – Модель приведённых к выходу объекта неконтролируемых возмущений

ГТФ – генератор типовых функций,

ГСЧ – генератор случайных чисел,

МБ – масштабируемый блок,

ФФ – формирующий фильтр.

4. Начальные условия u(0)=0, w_k(0)=0, y*(0)=0, y(0)=0.

5. Поисковая процедура - метод покоординатного поиска.

6. Критерий точности – среднеквадратическое отклонение (СКО).

Требуется:

1. создать математическую модель системы регулирования по отклонению в общем виде и в конкретных, используя данные преподавателя;

2. выбрать значения параметров закона регулирования по методике Ротача;

3. составить алгоритм моделирования системы регулирования по отклонению;

4. с использованием выбранной поисковой процедуры путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО найти оптимальные значения k_п и k_и;

5. результаты представить в графической и табличной форме, включая график переходного процесса и траекторию движения к оптимуму.

Составим математическую модель системы регулирования по отклонению в общем виде.

ε(t) = y*(t) – y(t),

u_R(t) = f {ε(t)},

y_u(t) = φ {u_R(t)},

y^н(t) = y_wн(t) + y_u(t),

y(t) = y^н(t);

Выразим математическую модуль в конкретном виде:

ε(t) = y*(t) – y(t),

u_R(t) = T_u/(k·τ)·(1+1/(T_u·s))·ε(t),

y_u(t) = k/(T_u s+1)·U_R(t),

y^н(t) = y_wн(t) + y_u(t),

y(t) = y^н(t);

И переведем ее в дискретную форму:

ε(t) = y*(t) – y(t),

u_R(t) = u_R(t-1) + k_p·ε(t) + k_u·ε(t),

y_u(t) = a₁·u_R(t) + a₂·y_u(t-1),

y^н(t) = y_wн(t) + y_u(t),

y(t) = y^н(t).

После приведения системы регулирования к дискретной форме, она была запрограммирована на языке C# и был построен переходный процесс заданной системы. Интерфейс программы показан на рисунке 3. Код программы указан в приложении 1.

Рисунок 3 – интерфейс программы

На рисунке 4 изображен график переходного процесса заданной системы регулирования при единичном ступенчатом задающем воздействия (y*(i)=1). При этом неконтролируемые возмущения были взяты равными нулю (w_н(i) = 0), а значения коэффициентов k_и и k_п были выбраны по методу Ротача (k_и= 1/kτ = 0.33, k_п = T/kτ = 3.33). Значения коэффициентов k=1, T=10, τ=3 были выбраны в соответствии с данными преподавателя.

Рисунок 4 — переходный процесс заданной системы регулирования

Затем при тех же настройках к заданной системе были приложены внешние возмущения. Результат изображен на рисунке 5

Рисунок 5 — переходный процесс заданной системы при внешних возмущениях

Далее путем поисковой процедуры «покоординатный спуск» путем имитационного моделирования с выходом на критерий СКО были найдены kи и kп. Уточнение коэффициентов останавливается, когда разница между СКО на текущей итерации (СКОтек) и СКО на предыдущей (СКОпред) будит меньше 0.05*СКОпред (СКОтек-СКОпред < 0.05*СКОпред). Результаты представлены в таблице 1 и на рисунке 5.

Таблица 1 — поиск оптимальных значений k_и и k_п

Рисунок 5 — траектория движения к оптимуму

Оптимальные значения коэффициентов получились следующими:

k_и = 0.26

k_п =0,308333333333333