русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Построение модели.


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1130; Нарушение авторских прав


Различают два крупных подхода к построению модели:

ü формальный;

ü неформальный.

Неформальный подход базируется на методах экспертного оценивания, то есть получение данных (мнений) группы экспертов и обработка этих данных. Существует много способов экспертного опроса и методов обработки данных опроса, однако их изучение выходит за пределы нашей дисциплины.

Формальные подходы:

Существуют 2 больших формальных подхода к построению математических моделей.

1. Подход на базе фундаментальных законов естественных наук, то есть всего того, что в настоящее время накоплено человечеством - в физике, химии и т.д. Отметим при этом, что эти законы имеют свою область эффективного применения. Такие модели строятся чаще всего для детерминированных условиях, то есть они не учитывают неопределенность. Для достаточно сложных объектов и процессов такие модели обычно являются динамическими, нелинейны и имеют сложную структуру. Это именно те модели, которые мы ранее назвали объектами внутреннего механизма процесса или моделями в большом диапазоне изменений входных и выходных воздействий процесса, и эти модели отображают все необходимые стадии преобразования энергии или вещества исследуемого процесса.

Отметим особенности таких моделей:

a) как правило, для процессов и явлений, протекающих с преобразованием энергии и вещества, агрегатных превращений (переход из одного состояния в другое), модели достаточно сложны по своей структуре, содержат нелинейные операторы преобразования. Зачастую динамические модели таких объектов записывают в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных. Они могут содержать некорректные математические операторы, то есть такие, для которых малые ошибки исходных данных преобразуются в очень большие ошибки результатов расчетов;

b) для них нельзя использовать данные, непосредственно поступающие из действующих систем контроля, так как эти данные содержат обычные и грубые ошибки.



Данные, получаемые из действующих систем контроля, должны быть предварительно обработаны. После этого их можно использовать для расчета с использованием моделей внутренних механизмов процесса.

Основной целью такой обработки данных является выделение полезной составляющей сигнала, которая отражает соответственно непосредственное изменение измеряемой величины. Для этой цели используют алгоритмы фильтрации сигналов, в т.ч. и робастного типа (см. соответствующую методичку по фильтрации).

Выделение полезной составляющей с помощью фильтра низкой частоты можно пояснить следующим рисунком:

Фильтры низкой частоты
-  
   
ε(t)  
Y(t)  
+  

Рисунок 7 - Выделение полезной составляющей с помощью фильтра низкой частоты

На выходе этой схемы имеется два сигнала Y0(t) и ε(t), причем Y0(t) отождествляется со сглаженным значением Ỹ(t), а y(t) – отклонение от сглаженного значения следует отождествлять с помехой, ошибкой ε(t), по такой же схеме рис. 7 можно выделять полезную составляющую входа Y0(t) и W(t). Значения Y0(t) и W(t), как наиболее близкие составляющие полезного сигнала, могут быть использованы для обработки с помощью модели внутреннего механизма процесса.

В свою очередь значение Y0(t) можно получать с помощью моделей внутреннего механизма процесса Y0(t)=Ф{V(t), W(t)}.

Примеры применения основных физических и физико-химических законов для построения математических моделей в большом применительно к металлургическим процессам приведены в книге профессора Цымбала В.П. Математическое моделирование сложных систем в металлургии: Учебник для ВУЗов/ В.П. Цымбал.- Кемерово; Москва: издательское объединение «Российские университеты».: КузбассВУЗИздат – АСТШ.-2006-431с.

Для примера рассмотрим простейший случай построения такой модели, взятый из книги Воронова А.А. Основы теории автоматического управления/М.-Л.: Энергия.-1965.-396с. (стр.45-54)


Пример: построить математическую модель двигателя постоянного тока с независимым постоянным возбуждением, управляемым путем изменения напряжения U на якоре двигателя.

 

Рисунок 8 - Двигатель постоянного тока с независимым постоянным возбуждением

 

Считая поток возбуждения постоянным (Ub=const), имеем

; (31)

; (32)

. (33)

где J – момент инерции ротора двигателя;

ω – угловая скорость вращения вала двигателя;

МД – движущий момент двигателя;

МС – момент сопротивления;

I – ток якоря;

U – напряжение на якоре двигателя;

RЯ – сопротивление якоря двигателя;

LЯ – индуктивность якоря двигателя;

kI, kω – постоянные коэффициенты.

Будим считать в качестве выходного воздействия модели, например, угол поворота вала двигателя, т.к. именно эта величина используется в качестве выходного воздействия двигателя в исполнительном блоке системы регулирования.

Таким образом, исходными для вывода математической модели двигателя являются выражения (31), (32), (33), где выражение (31) – известный закон механики, связывающий момент инерции и движущий момент; (32) – выражение, известное из теории электромашин, связывающее движущий момент двигателя и ток якоря; (33) – выражение, известное в электротехнике как закон Кирхгофа.

Заменив оператор дифференцирования символом p и проделав элементарные арифметические операции, получим из выражения (33):

; (34)

Подставив (34) в (31) и (32), получим:

; (35)

; (36)

; (37)

Обозначим ; (38)

- электромеханическая постоянная времени;

; (39)

- электромагнитная постоянная времени;

 

Получаем следующее ДУ в операторной форме:

; (40)

Как видно, это уравнение 2-го порядка с двумя входными воздействиями U и МС.

1. Если принять, что Tl << Tm, то можно величиной Tl пренебречь, т.е. Tl=0.

; (41)

2. Обычно время разгона двигателя намного меньше, чем время разгона связанного с двигателем регулирующего органа, поэтому можно принять Tm=0.

Если пренебречь МС (т.е. МС = 0), тогда

; (42)

а угол поворота вала двигателя

. (43)

Обычно, рассматривая в ТАУ модель системы регулирования, часто принимают в качестве модели двигателя (исполнительного механизма) модель интегрального звена, если в качестве выходной переменной принимать угол поворота двигателя.

Структура и значения параметров математической модели внутреннего механизма процесса определяется исходя из теории процессов, протекающих в О.И. Следовательно, если стоит задача построения внутреннего механизма процесса, то надо обратиться к теории этих процессов.

2 Идентификационный подход – этот подход основан на построении модели путем получения и обработки экспериментальных данных. Методы построения таких моделей – методы идентификации, а сам процесс построения модели – идентификация. С помощью методов идентификации получают функциональные или кибернетические модели.

Весь процесс построения модели методами идентификации можно разбить на 2 этапа:

а) Получение данных;

б) Обработка данных.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Моделирование | Приведены в пример практические реализации В.Я. Ротыча.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.003 сек.