Метод анализа иерархий. Калибровки.

Метод анализа иерархий. Шкала.

Для оценок важности объектов необходимо использовать одну из шкал. В МАИ используется шкала порядка следующего вида:Таблица 1 – Шкала относительной важности

Интенсивности относительной важности	Определение	Объяснение
1	Равная важность	Равный вклад двух объектов в достижении цели
3	Умеренное превосходство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одному объекту над другим
5	Существенное или сильное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одному объекту над другим
7	Значительное превосходство	Одному объекту дается настолько сильное превосходство над другим, что оно становится значимым
9	Очень сильное превосходство	Очевидность превосходства одного объекта над другим подтверждается наиболее сильно
2,4,6,8	Промежуточные значения между двумя соседними суждениями	Принимаются в компромиссных случаях
Обратные величины приведенных чисел	Если при сравнении одного объекта с другим получено одно из вышеуказанных чисел (например 3 ), то при сравнении второго объекта с первым получим обратную величину (т.е.1/3)

Все вопросы, которые можно задавать при проведении сравнений элементов А и Б, попадают в одну из следующих категорий:– какой из них важнее или имеет большее воздействие на целевой результат?– какой из них более вероятен?– какой из них предпочтительнее?Первый вопрос обычно задают при сравнении характеристик, второй – при сравнении сценариев, получаемых из характеристик, третий – при сравнении вариантов решений.В исследованиях методов построения оценок было показано, что практически все методы построения предпочтений экспертов можно свести к последовательным оценкам парных сравнений.При этом такие оценки удобно представить в виде матрицы парных сравнений следующего вида – рисунке 1, где элементы a_ij соответствуют степени предпочтения i–го элемента по отношению к j–му.

x_jx_i	x₁	x₂	x₃	...	x_n
X₁	a₁₁	a₁₂	a₁₃		a_1n
X₂	a₂₁	a₂₂	a₂₃		a_2n
X₃	a₃₁	a₃₂	a₃₃		a_3n
...
x_n	a_n1	a_n2	a_n3		a_nn

Рисунок 1 – Матрица парных сравненийПри этом считается заданным либо множество вариантов, либо множество характеристик вариантов (элементов) X={x₁,...,x_n}, которые сравниваются попарно с точки зрения их предпочтительности, важности, желательности и т.п. Матрица парных сравнений отражает бинарное отношение предпочтения/безразличия на множестве X.Такой матрице соответствует орграф G у которого дуга из вершины i в вершину j проводится в том случае, если элемент x_i превосходит x_j. Кроме того, дуга нагружается, иначе взвешивается соответствующим элементом a_ij. Такой граф не содержит кратных дуг.Симметричные элементы матрицы парных сравнений a_ij и a_ij должны выбираться равными, если соответствующие объекты равноценны или несравнимы (далее мы не будем различать эти случаи), если же x_i>x_j, то a_ij должно быть больше a_ji. Кроме этих условий, на элементы матрицы A обычно накладываются дополнительные калибровочные органичения, однозначно связывающие попарно симметричные элементы a_ij и a_ji. Рассмотрим основные типы таких калибровок.1) Калибровка простой структуры. (ПС): ж 1, если x_i>x_j;A_i,j, i<>j a_ij=н 0, если x_i<x_j; (1) и 1/2, если x_i~x_j;Диагональные элементы при этом обычно не фиксируются и могут быть любыми, но нередко дополнительно оговаривается, что A_i a_ii=1/2 (что позволяет считать ПС разновидностью упоминающейся далее турнирной калибровки).Интерпретация: a_ij – индикатор факта превосходства одного объекта над другим или их равноценности (несравнимости).2)Турнирная калибровка. (Т):A_i_,_j a_ij>=0; a_ij+a_ji=c. (2)Интерпретация: a_ij – число очков, набранных объектом (“игроком”) x_i во всех сравнениях (“встречах”) с x_j; число c=const при этом может интерпретироваться как количество таких сравнений (встреч). Нередко дополнительно постулируется целочисленность матрицы A.3)Степенная калибровка. (С):A_i_,_j a_ij>0; a_ij*a_ji=1. (3)Интерпретация: объект x_i превосходит в парном сравнении объект x_j в a_ij раз.4) Кососимметрическая калибровка. (К):A_i,j a_ij+a_ji=0. (4)Интепретация: объект x_i превосходит в парном сравнении объект x_j на a_ij.5)Вероятностная калибровка. (В):A_i_,_j 0<=a_ij<=1; a_ij+a_ji=1. (5)Интерпретация: a_ij – вероятность превосходства x_i над x_j.При использовании ограничений – калибровок, количество парных сравнений уменьшается с n² до n(n–1)/2, что очень важно с точки зрения стоимости и времени проведения экспертизы.Отметим, что в МАИ используется степенная калибровка матрицы парных сравнений.