Классические критерии принятия решений в играх с природой.
Классические критерии:
1. Минимаксный критерий
- оценочная функция
Надо дополнить платежную матрицу столбцом из наименьших результатов по строке и выбрать те варианты решений, которые содержат max-ное значение в этом результирующем столбце.
2. Критерий Байеса – Лапласа
В отличие от предыдущего, учитывается не единичный результат для любого варианта, а все возможные следствия. При этом требуется дополнительная информация, связанная с распределением вероятностей реализации внешних состояний.
т.е. в результирующий дополнительный столбец записывается не min по строке, а мат.ожидание.
3. Критерий Сэвиджа.
Величину аij можно понимать как max-ный дополнительный выигрыш, который достигается если в состоянии Fj вместо варианта eij выбрать другой, оптимальный для этого состояния. Или как потери (штраф), возникающий в состоянии Fj при замене оптимального для него варианта на вариант хуже. В исходной матрице критерий Сэвиджа связан с риском. А сточки зрения элементов матрицы aij он от риска свободен.
4. Расширенный минимаксный критерий
,
где p – вероятностный вектор для Ei , а q – вероятностный вектор для Fj.
Расширенный ММ-критерий задается целью найти наивыгоднейшее распределение вероятностей на множестве вариантов Ei , когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний Fj. Поэтому предполагается, что Fj распределены наименее выгодным образом.
1. Критерий Гурвица.
Оценочная функция этого критерия находится между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма.
где с – весовой множитель.
2. Критерий Ходжа-Лемана
,
где p – вероятностный вектор для Ei , q – вероятностный вектор для Fj, -параметр, с помощью которого выражается степень доверия к используемому распределению вероятностей.
3. Составной BL(MM) критерий.
I1:
I2:
i ≤ I1∩I2.
I1 – множество проигрышей – номера тех вариантов, у которых min-ое значение в строке отличается от опорного решения, в качестве которого выступает величина, полученная по минимаксному критерию, не больше чем допустимое. Величина проигрыша задается заранее и если ее значение не задано, то берем половину от опорного значения.
I2 – множество выигрышей – номера вариантов решений, у которых разность между max-ным вариантом в строке решений и max-ным элементом в строке опорного варианта больше чем величина проигрыша.
4. Критерий Гермейера
Данный критерий с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения eij.
5. Критерий произведений
С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, т.е. на положительные значения eij.