Лекции по математическим основам принятия оптимальных технических решений
Список используемой литературы:
1.Реклейтис Г. Оптимизация в технике. – М.: Мир,1986.
2.Паркинсон С.Н, Рустомджи М.К., Искусство управления.. М.: Гранд, 1998.
3.Лаpичев О.И., Hаука и искусство пpинятия решений. М.: Hаука, 1979.
4.Hиканоpов С.П., Системный анализ: этап развития методологии решения проблем в США. М.: Сов.pадио, 1969.
5.Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. – М.: Энергоатомиздат, 1987.
6.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.:Мир, 1975.
7.Йенес П. Потоковое программирование.- М.: Радио и связь, 1984.
8.Ю.Н. Кузнецов Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976.
9.Становление и сущность системного подхода. Блаубеpг И.В., Юдин Э.Г. М.: 1973.
10.Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. - М.: Радио и связь, 1981.
11.Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М. : Радио и связь, 1981.
12.Садовский А.Л. Применение экспертных методов в задачах принятия решений в условиях нечеткой информации. В сб. "Вопросы кибернетики. Принятие решений и анализ экспертной информации." - М.: АН СССР, Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика", 1989.
14.Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. -М.: Наука, 1974.
15.Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. -М.: Знание, 1985.
17.Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. -М.: Наука, 1989.
18.Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях. -М.: Знание, 1979.
19.Гафт М.Г., Подиновский В.В. О построении решающих правил в задачах принятия решений. -Автоматика и телемеханика, N6, 1981.
20.Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности ресурсами. - Автоматика и телемеханика, 1976, N11.
21.Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации. - М.: Наука, 1990. (в книге подробно рассмотрены некритериальные методы работы с информацией).
22.Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. - М.: Физматлит, 1996.
принятия оптимальных технических решений.
1.1.Классификация методов принятия решений.
Существует множество классификаций методов принятия решений, основанных на применении различных признаков. Следует отметить, что очень важным моментом (как для процесса сбора, так и для процессов анализа и обработки данных) определения того является ли информация количественной или качественной.
Количественная информация, если она достаточно надежна, обладает тем преимуществом, что позволяет использовать точные математические методы и модели и определять тенденции развития ситуации с определенной точностью, с указанием доверительных интервалов, возможных погрешностях при расчетах и т.д. Но даже более существенным является то обстоятельство, что круг проблем, для которых удается разработать адекватные математические модели, оказывается значительно уже того множества ситуаций, в которых необходимо принимать реальные решения.
Гораздо чаще при разработке принятия решений приходится иметь дело с качественной информацией.
При разработке принятия решений к их числу относят ситуации, когда данные представлены в виде вербальных (словесных) описаний, когда оценки получены с помощью вербальных или вербально числовых шкал, когда имеется информация лишь о сравнительных оценках альтернативных вариантов.
Существуют также ситуации, когда полученная количественная информация не может быть «вписана» ни в одну из имеющихся математических моделей. Тогда решение задачи сводится к принятию решений в условиях определенности и в условиях неопределенности. Из множества известных методов и подходов к принятию решений наибольший интерес представляют те, которые дают возможность учитывать многокритериальность и неопределенность, а также позволяют осуществлять выбор решений из множеств альтернатив различного типа при наличии критериев, имеющих разные типы шкал измерения.
1.2.Понятие условий неопределённости.
Неопределённость – это открытые задачи, в которых принимающий решение не знает всей совокупности действующих факторов и должен сформулировать множество гипотез, прежде чем их оценивать. Ситуация неопределённости характеризуется тем, что выбор конкретного плана действий может привести к любому исходу из фиксированного множества исходов, но вероятности их осуществления неизвестны. Выделяют два случая: а) вероятности не известны в силу отсутствия необходимой статистической информации; б) ситуация не статистическая и об объективных вероятностях говорить вообще не имеет смысла (это ситуация чистой неопределённости в узком смысле). Именно чистая неопределённости наиболее часто встречается в технике, ведь решения (особенно стратегические) принимаются каждой конкретной фирмой в уникальных условиях.
Неопределённость следует отличать от риска. Под риском понимают ситуацию, в которой люди не знают точно, что случится, но представляют вероятность каждого из этих исходов. Неопределённость же означает недостаток информации о вероятных будущих событиях. Причём одна и та же ситуация для одного человека может являться ситуацией риска, а для другого – неопределённости, причём она очень легко может перейти из одного вида в другой.
Пример. Предположим, у нас есть урны двух типов: в урнах первого типа находится 5 чёрных и 5 красных шаров, в урнах второго типа – 9 чёрных и 1 красный шар. На каждой урне повешена метка, указывающая на тип урны. Пусть все урны находятся в одной комнате, а в другой находятся два человека. Один из них заходит в комнату с урнами и берёт одну урну наугад. Он не знает, какова вероятность вынуть из урны красный шар – ситуация неопределённости. Потом он смотрит на метку и узнаёт вероятности – ситуация риска. Затем он отрывает метку и выносит урну к другому человеку. Тот не знает вероятность вытащить красный шар. По поводу одной и той же урны эти два человека находятся в разных ситуациях – риска и неопределённости. Если же первому человеку сказать, что метки были наклеены как попало, и тип урны не обязательно соответствует типу метки, то снова оказался бы в ситуации неопределённости. Если бы метки в самом деле были приклеены таким образом, а человеку об этом бы не сказали, то он опять-таки находился бы в условиях неопределённости, хотя и считал бы, что находится в ситуации риска. Выделяют следующие источники неопределённости: 1)экономическая среда; 2)нормативно-законодательная среда; 3)технико-технологическая среда; 4)внутренняя среда. Выделяют следующие виды неопределённости: 1)перспективная неопределённость (появление непредусмотренных факторов); 2)ретроспективная неопределённость (отсутствие информации о поведении объекта в прошлом; в последнем случае возможны три варианта: информацию можно восстановить, информацию можно восполнить перспективной, информацию нельзя ни восстановить, ни восполнить); 3)техническая неопределённость (невозможность предсказать результаты принимаемых решений); 4)стохастическая неопределённость; 5)неопределённость состояния природы; 6)неопределённость целенаправленного противодействия (возникает в ситуации конфликта двух или более сторон, когда какая-либо сторона не имеет сведений мотиве и характере поведения противника); 7)неопределённость целей (нельзя выбрать одну цель или выбор неоднозначен); 8)неопределённость условий; 9)лингвистическая неопределённость (особенно значима в условиях современной России, поскольку многие англоязычные экономические термины не имеют пока однозначного толкования или вообще непонятны большинству);
10) неопределённость действий.
Необходимо отметить, что неопределенность затрудняет принятие решений фирмой, но она мешает и принятию решений конкурентов. Поэтому фирма может (и должна) сама создавать дополнительную неопределённость. Всякая ошибка конкурентов – предоставленная нам возможность. Соответственно "предприятие должно стремиться расширять собственные области решений и сужать аналогичные поля конкурентов". Как же фирма может снизить неопределённость для себя? Основным приёмом, конечно, является получение дополнительной информации. Всего один бит информации уменьшает неопределённость вдвое. Но здесь встают другие вопросы: во-первых, сколько будет стоить эта информация, а во-вторых, сколько времени потребуется для её получения. И здесь необходимо соблюдать баланс точность/время и точность/цена. Нет смысла получать очень точную информацию, если она будет стоить больше возможных потерь или к моменту получения полной информации момент для принятия решения будет упущен. Среди других приёмов "обороны" от неопределённости можно отметить создание зоны стабильности – это вертикальная и горизонтальная интеграция ("одна из целей и задач вертикальной интеграции – устранение неопределённости. Для обеспечения снабжения материалами и комплектующими изделиями, обеспечения сбыта товаров необходим контроль экономических процессов"). Другим методом является система резервов – привычной но не слишком эффективный способ. Одновременно и сама стратегия позволяет снять субъективную неопределённость, поскольку в ходе её формирования руководящий персонал определяет цели, критерии, мотивы деятельности. Пример.
1.3. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЯ
Основы теории принятия решений разработаны Джоном фон Нейманом и Отто Моргенштерном. Под принятием решений понимается выбор наиболее предпочтительного решения из множества допустимых альтернатив. В общем случае процесс принятия решений включает в себя два этапа: подготовительный и деловой. На первом этапе формализуется и решается задача, а на втором результат предьявляется ЛПРу - Лицу Принимающему Решение, который одобряет его или отвергает. Таким образом процесс принятия решений может быть циклическим, поэтому важно, чтобы сам ЛПР владел методом и мог сам поставить задачу, либо аналитик, который работает с задачей, был "в команде" и понимал суть решаемой проблемы.
Обычно активные субьекты, которые участвуют в процессе - ЛПР и его контрагенты, имеют различные интересы и стремяться воздействовать на ППР - Процесс Принятия Решений в своих целях. Это может выражаться в сокрытии истинного мнения и намерений при принятии решения, искажении информации и т.п. Такое поведение участников может привести к решению, далекому от оптимального или справедливого. Основополагающий принцип ТПР, сформулировали Нейман и Моргенштерн: лицо, принимающее решение, должно всегда выбирать альтернативу с максимально ожидаемой полезностью. В общем случае задача ТПР строится следующим образом: устанавливаются:
1. все возможные способы действия – альтернативы;
2. их последовательность и числовая оценка;
3. цели участников процесса принятия решений;
4. природа влияния на этот процесс случайных и детерминированных управляющих факторов.
Затем подбирается соответствующая модель и метод решения задачи.
Методы - это конкретные способы, с помощью которых может быть решена проблема.
1. Декомпозиция - Представление сложной проблемы, как совокупности простых вопросов. 2. Диагностика - Поиск в проблеме наиболее важных деталей, которые решаются в первую очередь. Используется при ограниченных ресурсах. 3. Экспертные оценки - Формируются какие-либо идеи, рассматриваются, оцениваются, сравниваются. 4. Метод Делфи - Экспертам, которые не знают друг друга, задаются вопросы, связанные с решением проблемы, мнение меньшинства экспертов доводится до мнения большинства. Большинство должно либо согласиться с этим решением, либо его опровергнуть. Если большинство несогласно, то их аргументы передаются меньшинству и там анализируются. Этот процесс повторяется до тех пор, пока все эксперты не придут к одному мнению, либо перейдут к тому, что выделятся группы, которые не меняют своего решения. Этот метод используется для достижения эффективности. 5. Линейное и нелинейное программирование; 6. Имитационное моделирование; 8. Метод теории игр - Задачи решаются в условиях полной неопределенности; 9. Метод аналогий - Поиск возможных решений проблем на основе заимствования из других объектов управления.
