В пространстве всегда возможно такое положение натуральной системы прямоугольных координат и такой размер натурального масштаба по осям, параллельной проекцией которых является данная аксонометрическая система.
Аксонометрическая и вторичная проекции точки вполне определяют её положение в пространстве.
Аксонометрические проекции обратимы, если известна аксонометрия трех главных направлений измерений фигуры и коэффициенты искажения по этим направлениям.
Аксонометрические проекции фигуры являются её проекциями на плоскости произвольного положения при произвольно выбранном направлении проецирования.
Очевидно возможно и обратное. На плоскости можно выбрать произвольное положение осей с произвольными аксонометрическими масштабами.
Немецкий ученый Карл Польке (1810-1876) сформулировал основную теорему аксонометрии: три отрезка прямых произвольной длины, лежащих в одной плоскости и выходящих из одной точки под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков, отложенных на координатных осях от начала.
Согласно этой теореме, любые три прямые в плоскости, исходящие из одной точки и не совпадающие между собой, можно принять за аксонометрические оси. Любые отрезки произвольной длинны на этих прямых, отложенные от точки их пересечения, можно принять за аксонометрические масштабы. Эта система аксонометрических осей и масштабов является параллельной проекцией некоторой прямоугольной системы координатных осей и натуральных масштабов.
В практике построения аксонометрических изображений обычно применяют лишь некоторые определенные комбинации направлений аксонометрических осей и аксонометрических масштабов: прямоугольная изометрия и диметрия, косоугольная фронтальная диметрия, кабинетная проекция и др.
Стандартные аксонометрические проекции
Согласно ГОСТ 2.317-69, из прямоугольных аксонометрических проекций рекомендуется применять прямоугольные изометрию и диметрию.
Между коэффициентами искажения и углом φ, образованным направлением проецирования и картинной плоскостью, существует следующая зависимость:
u2+υ2+ω2=2+ctq2φ,
еслиφ=90o, то u2+υ2+ω2=2,
В изометрии u=υ=ωи, следовательно, 3u2=2,откудаu=Ö2/3 ≈ 0,82.
Таким образом, в прямоугольной изометрии размеры предмета по всем трем измерениям сокращаются на 18 %. ГОСТ рекомендует изометрическую проекцию строить без сокращения по осям координат (рис.9.2), что соответствует увеличению изображения против оригинала в 1,22 раза.
Рисунок 9.2. Расположение осей в изометрии
При построении прямоугольной диметрической проекции сокращение длин по оси y'(рис.9.3)принимают вдвое больше, чем по двум другим, т.е. полагают, что
u=ω, а υ=0,5u.
Тогда 2u2+(0,5u)2=2, откуда u2=8/9 и u≈0,94, а υ=0,47.
В практических построениях от таких дробных коэффициентов обычно отказываются, вводя масштаб увеличения, определяемый соотношением 1/0,94=1,06, и тогда коэффициенты искажения по осям x' и z' равны единице, а по оси y' вдвое меньше υ=0,5.
Из косоугольных аксонометрических проекций ГОСТом предусмотрено применение фронтальной и горизонтальной изометрии и фронтальной диметрии (последнюю ещё называют кабинетной проекцией).
Рисунок 9.3. Расположение осей в диметрии
Окружность в аксонометрии
При параллельном проецировании окружности на какую-нибудь плоскость П* получаем ее изображение в общем случае в виде эллипса (рис. 9.4).
Как бы ни была расположена плоскость окружности, сначала целесообразно построить параллелограмм A*B*C*D* – параллельную проекцию квадрата ABCD, описанного около данной окружности, а затем с помощью восьми точек и восьми касательных вписать в него эллипс.
Точки 1, 3, 5 и 7 – середины сторон параллелограмма. Точки 2, 4, 6 и 8 расположены на диагоналях так, что каждая из них делит полудиагональ в соотношении 3:7.
Действительно, на основании свойств параллельного проецирования можно записать, что А2/1О=A*2*/2*O*, Но А1/1О=(r√2-r)/r≈3/7.
Из восьми касательных к эллипсу первые четыре – это стороны параллелограмма, а остальные t2, t4, t6 иt8– прямые, параллельные его диагоналям. Так касательнаяt2* к эллипсу параллельна диагонали C*D*, Объясняется это тем, что t2* и C*D* являются проекциями двух параллельных прямых t2 и CD.
Рисунок 9.4. Проецирование окружности на плоскость
Графические построения, предшествующие вычерчиванию самого эллипса, целесообразно выполнять в следующей последовательности (рис.9.5):
1. Построить аксонометрическую проекцию квадрата - параллелограмм A*B*C*D* и провести диагонали A*C* и B*D*;
2. Отметить середины сторон параллелограмма – точки 1*, 3*, 5* и 7* ;
3. На отрезке 3*B*, как на гипотенузе, построить прямоугольный равнобедренный треугольник 3*KB*;
4. Из точки 3* радиусом 3*K описать полуокружность, которая пересечет A*B* в точках L и M; эти точки делят отрезок 3*A* и равный ему отрезок 3*B* в отношении 3:7 ;
5. Через точки L и М провести прямые параллельные боковым сторонам параллелограмма, и отметить точки 2*, 4*, 6* и 8* расположенные на диагоналях;
6. Построить касательные к эллипсу в найденных точках. Касательныхt2 и t6 параллельны BD, а касательных t4 и t8 параллельны AC.
7. Получив восемь точек и столько же касательных, можно с достаточной точностью вычертить эллипс.
Рисунок 9.5. Построение эллипса
ГОСТ 2.317-69 определяет положение окружностей, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям проекций для прямоугольной изометрической проекции (рис.9.6) и для прямоугольной диметрии (рис.9.7).
Рисунок 9.6. Изометрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях параллельных плоскостям проекций
Рисунок 9.7. Диметрические проекции окружностей, расположенных в плоскостях параллельных плоскостям проекций
Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x, y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна 1,22, а малая ось -0.71 диаметра окружности.
Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x, y, z, то большая ось ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая - 0.58 диаметра окружности.
Если димметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x и z то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.95, эллипсов 2 и 3 - 0.35 диаметра окружности.
Если диметрическую проекцию выполняют с искажения по осям x и z, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 - 0.9, эллипсов 2 и 3 - 0,33 диаметра окружности.
1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x).
Построение аксонометрических изображений
Переход от ортогональных проекций предмета к аксонометрическому изображению рекомендуется осуществлять в такой последовательности (рис. 9.8):
1. На ортогональном чертеже размечают оси прямоугольной системы координат, к которой и относят данный предмет. Оси ориентируют так, чтобы они допускали удобное измерение координат точек предмета. Например, при построении аксонометрии тела вращения одну из координатных осей целесообразно совместить с осью тела.
2. Строят аксонометрические оси с таким расчетом, чтобы обеспечить наилучшую наглядность изображения и видимость тех или иных точек предмета.
3. По одной из ортогональных проекций предмета чертят вторичную проекцию.
4. Создают аксонометрическое изображение, для наглядности делают вырез четверти.
Рисунок 9.8. Построение аксонометрического изображения
ГОСТ 2.317-69 определяет условности и способы нанесения размеров при построении аксонометрического изображения, основное внимание следует обратить на следующих:
Рисунок 14.9 Штриховка в аксонометрии
·Линии штриховки сечения в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям.
·При нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.
· В аксонометрических проекциях спицы маховиков и шкивов, ребра жесткости и подобные элементы штрихуют.
Введение
Структура искусственных нейронных сетей была смоделирована как результат изучения человеческого мозга. Сходство между ними в действительности очень незначительно, однако даже эта скромная модель мозга приносит ощутимые результаты. Например, искусственные нейронные сети имеют такие аналогичные мозгу свойства, как способность обучаться на опыте, основанном на знаниях, делать абстрактные умозаключения и совершать ошибки, что является более характерным для человеческой мысли, чем для созданных человеком компьютеров.
В качестве научного предмета искусственные нейронные сети впервые заявили о себе в 40-е годы. Стремясь воспроизвести функции человеческого мозга, исследователи создали простые аппаратные (а позже программные) модели биологического нейрона и системы его соединений. Когда нейрофизиологи достигли более глубокого понимания нервной системы человека, эти ранние попытки стали восприниматься как весьма грубые аппроксимации. Тем не менее на этом пути были достигнуты впечатляющие результаты, стимулировавшие дальнейшие исследования, приведшие к созданию более изощренных сетей.
Быстродействие современных ЭВМ составляет около 280 Тflops (flops * операция с плавающей запятой в секунду). В мозгу человека содержится примерно 1011 нейронов. Время прохождения одного нервного импульса около 1 мс, и считается, что производительность одного нейрона порядка 10 flops. Эквивалентное быстродействие мозга составит 1011 * 10 = 1012 flops. Если рассмотреть задачи, решаемые мозгом, и подсчитать требуемое количество операций для их решения на обычных ЭВМ, то получим оценку быстродействия до 1012..1014 flops. Разница в производительности между обычной ЭВМ и мозгом — до 3 – х порядков! Чем это объясняется?
Во многом этот выигрыш обусловлен параллельностью обработки информации в мозге. Следовательно, для повышения производительности ЭВМ необходимо перейти от принципов фон-Неймана к параллельной обработке информации. Тем не менее, параллельные компьютеры пока не получили распространения. Это одна из проблем побудившая ученых изучать функционирование мозга и разрабатывать технические устройства, аналогичные биологическим нейронам.
Искусственные нейронные сети представляют собой устройства параллельных вычислений, состоящие из множества взаимодействующих простых процессоров. Такие процессоры обычно исключительно просты, особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах. Каждый процессор подобной сети имеет дело только с сигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам, и, тем не менее, будучи соединенными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.
Разработка искусственных нейронных сетей началась на заре двадцатого столетия, но только в девяностых годах, когда были преодолены некоторые теоретические барьеры, а вычислительные системы стали достаточно мощными, нейронные сети получили широкое признание.
Слово "искусственные" в данном контексте иногда используется для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет об искусственном устройстве, а не о реальных биологических нейронных системах типа той, которую имеет человек. Однако, в сравнении с человеческим мозгом, искусственные нейронные сети представляют собой весьма упрощенные абстракции. Когда ясно, в каком контексте обсуждаются эти сети, слово "искусственный" обычно опускают. Кроме того, когда требуется подчеркнуть вычислительные возможности, а не биологическое соответствие, искусственные нейронные сети называют коннекциями. При этом целью является наделение нейронной сети возможностью решать конкретные задачи, а не имитировать с максимальной точностью биологический процесс.
Искусственные нейронные сети (НС) — совокупность моделей биологических нейронных сетей, представляющих собой сеть элементов — искусственных нейронов — связанных между собой соединениями. Сеть обрабатывает входную информацию и в процессе изменения своего
состояния во времени формирует совокупность выходных сигналов.
Работа сети состоит в преобразовании входных сигналов во времени, в результате чего меняется внутреннее состояние сети и формируются выходные воздействия. Обычно НС оперирует цифровыми, а не символьными величинами.
Большинство моделей НС требуют обучения. В общем случае, обучение — такой выбор параметров сети, при котором сеть лучше всего справляется с поставленной проблемой. Обучение — это задача многомерной оптимизации, и для ее решения существует множество алгоритмов.
Искусственные нейронные сети — набор математических и алгоритмических методов для решения широкого круга задач.
К задачам, успешно решаемым НС на данном этапе их развития относятся:
1) распознавание зрительных и акустических образов (огромная область применения: от распознавания текста и целей на экране радара до систем голосового управления);
2) ассоциативный поиск информации и создание ассоциативных моделей;
3) синтез речи (формирование естественного языка);
4) формирование моделей и различных нелинейных и трудно описываемых математически систем, прогнозирование развития этих систем во времени:
применение на производстве;
5) прогнозирование развития циклонов и других природных процессов, прогнозирование изменений курсов валют и других финансовых процессов;
6) системы управления и регулирования с предсказанием; управление роботами, другими сложными устройствами;
7) разнообразные конечные автоматы: системы массового обслуживания и коммутации, телекоммуникационные системы;
8) принятие решений и диагностика, исключающие логический вывод; особенно в областях, где отсутствуют четкие математические модели: в медицине, криминалистике, финансовой сфере.
Уникальное свойство нейросетей — универсальность. Хотя почти для всех перечисленных задач существуют эффективные математические методы решения и несмотря на то, что НС проигрывают специализированным методам для конкретных задач, благодаря универсальности и перспективности для решения глобальных задач, например, построения ИИ и моделирования процесса мышления, они являются важным направлением исследования, требующим тщательного изучения.
