Лекция № 3-4

Лекция №3-3

АВ 1Sбис Þ xAx–B=; zBz–Ay=By–A; СDS2бис Þ xСx–D=; zDz–Cy=Cy–D.

ZАz–В#þ.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.10. Горизонтально-проецирующая прямая

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П₁ и П₂пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (1Sбис) ,а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВS^2бис Þ x_Ax–_B=; z_Bz–_Ay=_Вy–_А;_. СDS^1бис Þ x_Сx–_D=;z_Dz–_Cy=_Cy–_D

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.11. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

а) эпюр		б) модель
Рисунок 3.14. Взаимное расположение точки и прямой

В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П₁, П₂ и П₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П₁, П₂ или П₃. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.3.15).

а) эпюр		б) модель
Рисунок 3.15 Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня

Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС |AС|=|A₁B₁|, |СB=|ZD, угол a-угол наклона отрезка к плоскости П₁, b-угол наклона отрезка к плоскости П₂. Для этогона эпюре (рис.3.17) из точки B₁ под углом 90⁰ проводим отрезок |B₁B₁* ZD=|,полученныйв результате построений отрезокA₁B₁*и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B₁A₁B₁* =α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Однако все построения можно объяснить, как вращение треугольникаАВСвокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П₁, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций»

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.17. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций

Для определения b-угол наклона отрезка к плоскости П₂ построения аналогичные (рис.3.18). Только в треугольнике АВВ* сторона B|В*=|UDи треугольниксовмещается с плоскостью П₂.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.18. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций