Решетки

Морфизмы

Всюду-определенное функциональное соответствие называется отображением.

		f : A®B

r = <R, A> j = <Ф, В>

Отображение f называется отображением гомоморфизмаили гомоморфнымотображением, или просто морфизмом, если для элементов множества А выполняется А₁rА₂, а для образов выполняется В₁j В₂. То есть

f(А₁rА₂) = f(А₁) j f(А₂) , где f(А₁) = В₁, f(А₂) = В₂.

Содержательный пример морфизма – высота земной поверхности над уровнем моря и более темный коричневый цвет на географической карте.

Эндоморфизм- гомоморфизм "в себя".

Мономорфизм- инъективный гомоморфизм.

Эпиморфизм- сюръективный гомоморфизм.

Изоморфизм- биективный гомоморфизм

Автоморфизм- изоморфизм в себя.

Решетки - это частично-упорядоченные множества, отношения порядка на которых, удовлетворяют ряду дополнительных требований.

чум - частично-упорядоченноемножество, т.е. множество с определенным на нем частичным порядком.

1.8.1. Диаграммы Хассе

Диаграммы Хассе используются для того, чтобы за счет принятых по умолчанию соглашений облегчить графическое представление частично-упорядоченных множеств.

Пример изображения частичного порядка (устанавливаемого отношением включения) для множества

{Æ, {0}, {1}, {0,1}}

Æ {0} {0,1}

{0} {1}

{1} {0,1}

По умолчанию на диаграмме Хассе:

«Стрелки» направлены снизу вверх.

Не отображается рефлексивность.

Не отображаются транзитивные замыкания.