Решение систем нелинейных уравнений

Поиск решения

Пример 3. Решение уравнений

Допустим, надо найти корень уравнения .

Решение будем искать с помощью инструмента Подбор параметра. В ячейку А1 внесем начальное значение корня, например 0. В ячейку В1 внесем уравнение: =2*А1^2 +3*A1-5. В окне Подбор параметра зададим значения в поля:

Найдем первый корень х=1. Изменяя первоначальное значение, например на -5, аналогично получим значение второго корня х=2,5.

Инструмент Поиск решения(в оригинальной версии пакета Solver -Решатель)из меню Сервиспредоставляет пользователю гораздо более мощное аналитическое средство. Здесь можно искать решение систем уравнений, которые к тому же могут содержать ограничения. К таким задачам относятся важные для планирования коммерческой деятельности задачи линейного и нелинейного программирования.

Процедура Поиск решенияпозволяет по заданному значению результата находить множество значений переменных, удовлетворяющих указанным критериям оптимизации. Перед запуском процедуры поиска решения данные должны быть представлены в виде таблицы, которая содержит формулы, отражающие зависимость между данными таблицы.

Алгоритм выполнения процедуры следующий:

1. Сервис®Поиск решения.

2. В поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, значение в которой используется в качестве критерия оптимизации.

3. В поле значение введите ограничение для целевой ячейки.

4. В поле изменяя значения укажите, в каких ячейках программа должна изменить значения для получения оптимального результата. При нажатии кнопки Предположить программа выделяет диапазон ячеек, на которые есть ссылка в целевой ячейке.

5. Чтобы указать ограничения надо щелкнуть на кнопке Добавить.

6. В поле ссылка на ячейку окна Добавить ограничения ввести адрес ячейки, содержимое которой должно удовлетворять заданному ограничению.

7. В поле ограничения указать значение ограничения или адрес ячейки с таким значением.

8. Если надо ввести не одно ограничение, то щелкните на кнопке Добавить, и введите дополнительные ограничения

9. Кнопка Выполнить.

С помощью кнопок Изменить и Удалить, можно изменить или удалить ограничения.

Пусть имеется система двух нелинейных уравнений:

Из графика видно, что имеется два корня этой системы.

Для решения построим таблицу:

В ячейку А2 введем начальное значение аргумента, в ячейки В2и В3 введем обе функции. В ячейку С2 введем целевую функцию, которая вычисляет среднее отклонение значений функций друг от друга. С2=СРОТКЛ(В2;В3). Если функции пересекаются, то С2=0. В окно Поиск решениявводим параметры:

Результат вычисления зависит от начального значения х. Задавая сначала значение 10, а потом -10, найдем оба корня