Особенности обработки результатов моделирования. Требования, предъявляемые к качеству оценок

Полный факторный эксперимент

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания n уровней факторов, каждый из которых варьируется на двух уровнях: верхнем x_i^в и нижнем x_i^н, симметрично расположенных относительно основного уровня x_i⁰. Число этих комбинаций определяет тип ПФЭ. Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному параметру. Планы первого порядка служат для построения математического описания в виде линейных полиномов (линейных уравнений регрессии)

.

Затем выбирается интервал варьирования по каждой переменной – расстояние по данной оси от центра до экспериментальной точки.

Центр, или основной уровень плана

.

Интервал варьирования

.

На следующем этапе совершают операцию приведения (кодирования) переменных. Она заключается в том, что все координаты центра плана приравниваются к нулю, а интервалы варьирования принимают за 1, что позволяет проводить обработку результатов опытов в стандартной форме, не зависящей от условий задачи.

Безразмерные нормированные факторы дают возможность построить матрицу планирования с нижним и верхним уровнями варьирования +1 и –1, при этом учитываются все возможные комбинации.

Матрица планирования состоит из следующих столбцов: столбцов по каждому фактору, столбцов сочетаний факторов и столбца реакций.

Расчет коэффициентов уравнения проводится по методу наименьших квадратов. Причем, таким образом можно найти коэффициенты не только для линейного уравнения, но и уравнения, содержащего еще один член

.

Член, содержащий произведение факторов, называется взаимодействием. Он показывает, насколько влияние одного фактора зависит от значения другого. Как видно из уравнения, всего факторов 3 и один – взаимодействие. Коэффициент при таком члене определяется из выражения

.

Особенность обработки результатов моделирования заключается в том, что:

- для анализа берутся результаты, полученные при работе имитационной модели на ЭВМ, что позволяет получить достаточно большую выборку по различным характеристикам исследуемого объекта;

- в процессе моделирования часто невозможно использовать априорную информацию о характеристиках процесса функционирования исследуемой системы, что приводит к использованию при анализе результатов непараметрических характеристик и моментов оценок;

- при исследовании каких-то характеристик имитационной модели часто приходится представлять переменные в виде удобном для их реализации на ЭВМ.

К качеству оценок, полученных в результате статистической обработки результатов моделирования, предъявляются следующие требования:

1) несмещенность оценки, т.е. равенство математического ожидания оценки определенному параметру где - оценка переменной (параметра) g;

2) эффективность оценки, т.е. минимальность среднего квадрата ошибки данной оценки где - рассматриваемая оценка; - любая другая оценка;

3) состоятельность оценки, т.е. сходимость по вероятности при N ® ¥ к оцениваемому параметру , либо учитывая неравенство Чебышева, условие выполнения этого неравенства заключается в том, чтобы

Рассмотрим оценку выборочного среднего значения . Математическое ожидание выборочного среднего значения составит

,

т.е. оценка является несмещенной.

С учетом независимости значений x_i средний квадрат ошибки

,

т.е. оценка является состоятельной. Также можно доказать, что эта оценка и эффективна.